trés difficile pour olympiades absurdes

on a l'ensemble A = {1,2,3......n} et "n" est un nombre impair.
on a x_1,x_2;x_3.........et x_n, n nombre de A différents deux a deux.
prouver par absurde que (il y a au moins un k appartient à A) et (k - x_k) est pair

supposons que pour tout k de A ,
k-x_k est impair =>k et x_k ont une parité différente(l'un est pair l autre est impair)
et comme tous les nombres x_i (tel que 1=<i=<n)de A sont différentes deux à deux
alors on possede autant de nombres pairs que ceux impairs
ce qui se contredit avec le fait que A = {1,2,3......n} et "n" est un nombre impair (car selon cet ensemble , on a (n-1)/2 nombres pairs et (n+1)/2 nombres impairs et (n-1)/2>(n+1)/2)
donc il y a au moins un k appartient à A et k - x_k est pair

o0aminbe0o a écrit:

supposons que pour tout k de A ,
k-x_k est impair =>k et x_k ont une parité différente(l'un est pair l autre est impair)
et comme tous les nombres x_i (tel que 1=<i=<n)de A sont différentes deux à deux
alors on possede autant de nombres pairs que ceux impairs
ce qui se contredit avec le fait que A = {1,2,3......n} et "n" est un nombre impair (car selon cet ensemble , on a (n-1)/2 nombres pairs et (n+1)/2 nombres impairs et (n-1)/2>(n+1)/2)
donc il y a au moins un k appartient à A et k - x_k est pair

Ya qqc qui ne va pas sur ta démo

greatestsmaths a écrit:

on a l'ensemble A = {1,2,3......n} et "n" est un nombre impair.
on a x_1,x_2;x_3.........et x_n, n nombre de A différents deux a deux.
prouver par absurde que (il y a au moins un k appartient à A) et (k - x_k) est pair

supposon que pour tout k de A on a : k-x_k est impair

donc k-x_k = 2p_k+1

donc
sigma(k)-(sigma)(x_k) = (2p_k+1)*(2k'+1)

2k'+1 puisque le nombre n est impair.

donc sigma(k)-(sigma)(x_k) = 2m+1 <=> 0 = 2m+1 absurde

d'ou le résultat

amino555 a écrit:

o0aminbe0o a écrit:

supposons que pour tout k de A ,
k-x_k est impair =>k et x_k ont une parité différente(l'un est pair l autre est impair)
et comme tous les nombres x_i (tel que 1=<i=<n)de A sont différentes deux à deux
alors on possede autant de nombres pairs que ceux impairs
ce qui se contredit avec le fait que A = {1,2,3......n} et "n" est un nombre impair (car selon cet ensemble , on a (n-1)/2 nombres pairs et (n+1)/2 nombres impairs et (n-1)/2>(n+1)/2)
donc il y a au moins un k appartient à A et k - x_k est pair

Ya qqc qui ne va pas sur ta démo

Où?

Oops , jai considéré un ensemble sans m en soucier , effectivement en prenant H={1,......,n,x_1,......x_n} onb arrivera facilement au résultat en utilisant ma propre démonstration

désolé!

Conan a écrit:

greatestsmaths a écrit:

on a l'ensemble A = {1,2,3......n} et "n" est un nombre impair.
on a x_1,x_2;x_3.........et x_n, n nombre de A différents deux a deux.
prouver par absurde que (il y a au moins un k appartient à A) et (k - x_k) est pair

supposon que pour tout k de A on a : k-x_k est impair

donc k-x_k = 2p_k+1

donc
sigma(k)-(sigma)(x_k) = (2p_k+1)*(2k'+1)

2k'+1 puisque le nombre n est impair.

donc sigma(k)-(sigma)(x_k) = 2m+1 <=> 0 = 2m+1 absurde

d'ou le résultat

Bravo

Citation :

supposon que pour tout k de A on a : k-x_k est impair

donc k-x_k = 2p_k+1

donc
sigma(k)-(sigma)(x_k) = (2p_k+1)*(2k'+1)

2k'+1 puisque le nombre n est impair.

donc sigma(k)-(sigma)(x_k) = 2m+1 <=> 0 = 2m+1 absurde

d'ou le résultat

comment as tu sauté du gauche à droite et le "0" comment vous l'avz trouvez?

rim hariss a écrit:

Citation :

supposon que pour tout k de A on a : k-x_k est impair

donc k-x_k = 2p_k+1

donc
sigma(k)-(sigma)(x_k) = (2p_k+1)*(2k'+1)

2k'+1 puisque le nombre n est impair.

donc sigma(k)-(sigma)(x_k) = 2m+1 <=> 0 = 2m+1 absurde

d'ou le résultat

comment as tu sauté du gauche à droite et le "0" comment vous l'avz trouvez?

car sigma(k) = (sigma)(x_k)

ah parce que les Xk appartiennent à A=(1,2,3,...,n)!
j'ai pas fait attention!
merci!

car sigma(k) = (sigma)(x_k) !!!!!

pouvez vs me dire pourquoi ?