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 une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!

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Bison_Fûté
master
yassineno
7 participants
AuteurMessage
yassineno
Maître



Masculin Nombre de messages : 212
Age : 31
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/07/2008

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MessageSujet: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! EmptyDim 23 Mai 2010, 23:51

salut !
montrer que

pgdc(a;b)=a+b-ab+2sigma(E(k*a/b)) k varie de 1 à b-1

E c'est la partie entiere ok bonne chance
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master
Maître
master


Masculin Nombre de messages : 298
Age : 30
Localisation : Morocco-Méknés - tata
Date d'inscription : 10/01/2010

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MessageSujet: Re: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! EmptyJeu 27 Mai 2010, 15:01

supposons a=dp et b=dq , d'ou d=PGCD (a,b) et PGCD(p,q)=1
on a pour la pertie entiére :
une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! 1274968094852 . 2
P,q premier entre eux , une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! 1274969150336l'ensemble des résidus modulo q , de meme pour qp,(q+1)p,(q+2)p ,......, (2q-1)p !
les residus modulo q ==> 0,1,2,.....,q-1 d'ou leur somme est
q(q-1)/2 , puisque il y a d partie alors la somme est dq(q-1)/2
et la partie décimale : dq(q-1)/2q
d'ou

une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! 127496884391
S= ab-a-b+PGCD(a,b) ==> PGCD(a,b)=a+b-ab-S
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Bison_Fûté
Expert sup
Bison_Fûté


Masculin Nombre de messages : 1595
Age : 64
Date d'inscription : 11/02/2007

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MessageSujet: Re: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! EmptyJeu 27 Mai 2010, 19:15

BJR à Toutes et Tous !!!

La Formule est belle certes et présente un travail HEURISTIQUE sur le plan mathématique ....
Je ne la connaissais pas du tout .....
Dans la pratique , elle est difficilement mise en oeuvre surtout lorsque a et b sont TRES GRANDS !!
En fait , rien ne vaut l'inusable Algorithme d'EUCLIDE que l'on peut faire à la main ou en Programme Informatique à l'aide de Logiciels de Calcul Symbolique .....

LHASSANE
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yassineno
Maître



Masculin Nombre de messages : 212
Age : 31
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/07/2008

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MessageSujet: Re: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! EmptyJeu 27 Mai 2010, 22:35

bien joué master ! oui cette formule a ete decouverte en 1997 par Marcelo pollezzi !
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mithing
Habitué



Féminin Nombre de messages : 24
Age : 30
Date d'inscription : 14/05/2010

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MessageSujet: Re: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! EmptySam 29 Mai 2010, 16:39

slt , belle methode , mais just une faute de frappe je crois qu'il ya un 2 pour la deuxieme sigma (ligne 2 ) ^^!
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Thalès
Expert grade1
Thalès


Masculin Nombre de messages : 400
Age : 31
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008

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MessageSujet: Re: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! EmptySam 29 Mai 2010, 19:07

En effet, j'avais remarqué ça aussi...
Sinon comme a dit Bison_Fûté cette méthode n'est pas très pratique surtout si les nombres sont très grands, ya pa mieux que l'algorithme d'Euclide, mais cette formule est bien à connaître tout de même...
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ayoubmath
Maître
ayoubmath


Masculin Nombre de messages : 216
Age : 31
Date d'inscription : 07/03/2010

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MessageSujet: Re: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! EmptyJeu 09 Sep 2010, 09:55

svp comment

une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! 1274968094852
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master
Maître
master


Masculin Nombre de messages : 298
Age : 30
Localisation : Morocco-Méknés - tata
Date d'inscription : 10/01/2010

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MessageSujet: Re: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! EmptyJeu 09 Sep 2010, 15:30

@ ayoub :
a=[a]+{a} (la somme de la partie entiére+parie décimale)
P.S : t'a oublié le 2 !!
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yassineno
Maître



Masculin Nombre de messages : 212
Age : 31
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/07/2008

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MessageSujet: Re: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! EmptyDim 28 Nov 2010, 13:16

oui exactement
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Poincaré
Féru
Poincaré


Masculin Nombre de messages : 42
Age : 30
Date d'inscription : 13/01/2011

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MessageSujet: Re: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! EmptyMer 09 Mar 2011, 10:44


svp si quelqu'un m'expliquer la démonstration de master

j'ai rien compris scratch
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MessageSujet: Re: une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo!   une formule qui sert a calculer le pgcd ! nice exo! Empty

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