Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment :
TCL C74 Series 55C743 – TV 55” 4K QLED 144 ...
Voir le deal
499 €

 

 easy but nice...

Aller en bas 
+4
Thalès
Dijkschneier
majdouline
regulator
8 participants
AuteurMessage
regulator
Débutant



Masculin Nombre de messages : 10
Age : 29
Localisation : TAZA-Ibn Y
Date d'inscription : 25/01/2010

easy but nice... Empty
MessageSujet: easy but nice...   easy but nice... EmptyMer 03 Fév 2010, 14:23

a,b,c>0...
prouvez que:

easy but nice... 100203032102471765
Revenir en haut Aller en bas
majdouline
Expert sup
majdouline


Féminin Nombre de messages : 1151
Age : 30
Localisation : Ø
Date d'inscription : 04/01/2009

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyMer 03 Fév 2010, 14:38

donc supposons que a+b+c=1(homogénéité)
l'inégalité est équivalente à:
easy but nice... Gif
easy but nice... >
easy but nice... Gif
prouvons que :
easy but nice... Gif
cela équivaut à :
easy but nice... Gif
remarquons que 1/3 est une double racine et hop!!on obtient la factorisation:
easy but nice... Gif
ce qui est vrai...on a donc:
easy but nice... Gif
CQFD.....


Dernière édition par majdouline le Jeu 04 Fév 2010, 18:08, édité 3 fois
Revenir en haut Aller en bas
regulator
Débutant



Masculin Nombre de messages : 10
Age : 29
Localisation : TAZA-Ibn Y
Date d'inscription : 25/01/2010

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyMer 03 Fév 2010, 14:58

oui c ca^^...j'ai fé la meme preuve.
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 29
Date d'inscription : 12/12/2009

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyMer 03 Fév 2010, 15:43

majdouline a écrit:

or :
easy but nice... Gif
alors:
easy but nice... Gif
En passant de easy but nice... Gif à easy but nice... Gif, le signe devrait s'inverser.
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
majdouline
Expert sup
majdouline


Féminin Nombre de messages : 1151
Age : 30
Localisation : Ø
Date d'inscription : 04/01/2009

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyMer 03 Fév 2010, 16:52

bien vu Dijkschneier Wink
Revenir en haut Aller en bas
Thalès
Expert grade1
Thalès


Masculin Nombre de messages : 400
Age : 31
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyMer 03 Fév 2010, 16:58

En effet, d'après ta solution Majdouline il suffit de prouver que : 1/1+2(a²+b²+c²)>3/5
<=> 1/3 > a²+b²+c² (alors que c totalement le contraire qui est vrai)
Donc il faut procéder autrement.
Revenir en haut Aller en bas
Thalès
Expert grade1
Thalès


Masculin Nombre de messages : 400
Age : 31
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyMer 03 Fév 2010, 18:04

Sinon je pense que c'est faisable aisément en utilisant Jensen en considérant la fonction : f(x)=(1-2x)²/(1+2x²-2x) :
f(a)+f(b)+f(c)>= 3 f((a+b+c)/3)= 3/5
Revenir en haut Aller en bas
reda-t
Maître



Masculin Nombre de messages : 127
Age : 31
Localisation : latitude: 34°01'31'' nord
Date d'inscription : 19/08/2009

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyMer 03 Fév 2010, 18:12

oui c'est la celebre inegalité du japon 97, by the way je vous propose une inegalité assez facile:

prouver que pour chaque quadrilatère avec des cotes a,b,c,d

a²+b²+c² > d²/3
Revenir en haut Aller en bas
Thalès
Expert grade1
Thalès


Masculin Nombre de messages : 400
Age : 31
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyMer 03 Fév 2010, 18:18

3(a²+b²+c²)>= (a+b+c)², et on aura forcément d<a+b+c d'où le résultat
Revenir en haut Aller en bas
majdouline
Expert sup
majdouline


Féminin Nombre de messages : 1151
Age : 30
Localisation : Ø
Date d'inscription : 04/01/2009

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyMer 03 Fév 2010, 22:50

re^^...voilà je viens de corriger...voir mon récent message Wink
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 29
Date d'inscription : 12/12/2009

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyJeu 04 Fév 2010, 11:19

Thalès a écrit:
et on aura forcément d<a+b+c
Pourquoi ? Embarassed
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
reda-t
Maître



Masculin Nombre de messages : 127
Age : 31
Localisation : latitude: 34°01'31'' nord
Date d'inscription : 19/08/2009

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyJeu 04 Fév 2010, 12:24

Dijkschneier a écrit:
Thalès a écrit:
et on aura forcément d<a+b+c
Pourquoi ? Embarassed

il est évident que dans chaque quadrilatère on a: a+b+c>d càd (a+b+d)²>d² ==> 3(a²+b²+c²)>d²
cqfd Wink
Revenir en haut Aller en bas
Thalès
Expert grade1
Thalès


Masculin Nombre de messages : 400
Age : 31
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyJeu 04 Fév 2010, 15:16

Dijkschneier a écrit:
Thalès a écrit:
et on aura forcément d<a+b+c
Pourquoi ? Embarassed

C'est très élémentaire et facile à prouver à partir de l'inégalité triangulaire :
Prends ABCD un quadrilatère et pose : a=AB ; b=AD ; c=BC ; d=DC
et pose aussi : BD=K
Dans le triangle ABD : a+b>K => a+b+c>K+c
Dans le triangle BCD : K+c>d
donc a+b+c>d
Revenir en haut Aller en bas
Sylphaen
Expert sup
Sylphaen


Masculin Nombre de messages : 555
Age : 30
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 30/11/2009

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyJeu 04 Fév 2010, 17:28

majdouline a écrit:

prouvons que :
easy but nice... Gif
cela équivaut à :
easy but nice... Gif
C'est plutôt -54 Smile
Sinon jolie la solution !
Revenir en haut Aller en bas
Dijkschneier
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1482
Age : 29
Date d'inscription : 12/12/2009

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyJeu 04 Fév 2010, 21:08

Thalès a écrit:

C'est très élémentaire et facile à prouver à partir de l'inégalité triangulaire :
Prends ABCD un quadrilatère et pose : a=AB ; b=AD ; c=BC ; d=DC
et pose aussi : BD=K
Dans le triangle ABD : a+b>K => a+b+c>K+c
Dans le triangle BCD : K+c>d
donc a+b+c>d
Merci bien !
Revenir en haut Aller en bas
http://dijkschneier.freehostia.com
imanos
Féru
imanos


Féminin Nombre de messages : 66
Age : 29
Date d'inscription : 09/02/2010

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptySam 03 Avr 2010, 21:34

Thalès a écrit:
Sinon je pense que c'est faisable aisément en utilisant Jensen en considérant la fonction : f(x)=(1-2x)²/(1+2x²-2x) :
f(a)+f(b)+f(c)>= 3 f((a+b+c)/3)= 3/5
bonsoir c'est le lien de Majdouline dans le JOPSM qui m'a ramené ici
juste pour corriger f(x) n'est pas convexe sur [0,1]!
Revenir en haut Aller en bas
Thalès
Expert grade1
Thalès


Masculin Nombre de messages : 400
Age : 31
Localisation : Casablanca
Date d'inscription : 15/05/2008

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyJeu 08 Avr 2010, 21:07

Oui pourque ça soit une contradiction il faut que les trois variables a,b et c soient dans l'intervalle : [1/2-V3/6;1/2+V3/6] (sauf erreur d'après la seconde dérivée)


Dernière édition par Thalès le Sam 10 Avr 2010, 12:54, édité 2 fois
Revenir en haut Aller en bas
imanos
Féru
imanos


Féminin Nombre de messages : 66
Age : 29
Date d'inscription : 09/02/2010

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptySam 10 Avr 2010, 00:32

Bonsoir
sa se voit que la fonction n'est pas convexe essaye de tracer sa dérivée dans un logiciel pour comprendre
en + on aura jamais une contradiction car on a déja une condition sinn toutes les inégalités seront résolus par JENSEN
Revenir en haut Aller en bas
.
Maître



Masculin Nombre de messages : 296
Age : 32
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 18/08/2009

easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... EmptyVen 16 Juil 2010, 15:14

imanos a écrit:
Bonsoir
sa se voit que la fonction n'est pas convexe essaye de tracer sa dérivée dans un logiciel pour comprendre
en + on aura jamais une contradiction car on a déja une condition sinn toutes les inégalités seront résolus par JENSEN

Non cette fonction est convexe ( Sans penser à sa seconde dérivée )

On a f(0)=1 , f(1/2)=0 et f(1)=1
Juste imagine sa courbe représentative puisque f est dérivable ( donc continue ) sur [0,1].
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





easy but nice... Empty
MessageSujet: Re: easy but nice...   easy but nice... Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
easy but nice...
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Easy
» Easy
» Easy!!
» easy one
» Own And Easy .

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Inégalités-
Sauter vers: