pour le premeir exo...j crois que la récurrence is the best way
pour n=2 et n=3 c trivial
supposons que l'égalité voulue est vraie pour n...donc démontrons que c vrai pour n+1...
vrai pour n alors vrai pour n-1 donc on a :
a
n-1-b
n-1=(a-b)(a
n-2+a
n-3b+....+ab
n-3+b
n-2)
--->
ab(an-1-bn-1)=(a-b)(an-1b+an-2b²+....+a²bn-2+abn-1)-------------------------------------------------------------------------------------------
on a :
a
n-b
n=(a-b)(a
n-1+a
n-2b+....+ab
n-2+b
n-1)
alors :mulitplions par a
an+1-abn=(a-b)(an+an-1b+....a²bn-2+abn-1) (1)et maintenant par b:
anb-bn+1=(a-b)(an-1b+an-2b²+....+abn-1+bn) (2)----------------------------------------------------------------
(1)+(2)=a
n+1-b
n+1+ab(a
n-1-b
n-1)=(a-b)[a
n+2(a
n-1b+.....ab
n-1)+b
n)]
<=>a
n+1-b
n+1+
ab(an-1-bn-1)=(a-b)[a
n+a
n-1b+.....ab
n-1+b
n)]+
(a-b)(an-1b+an-2b²+....+a²bn-2+abn-1)alors :a
n+1-b
n+1=(a-b)[a
n+a
n-1b+.....ab
n-1+b
n)]
donc l'egalité est vrai pour n+1...d'où l'égalité voulue est vraie pour tout n>=2
pour l'exo2...voici ce qui est correct....
x et y des reels tel que : |x|≤1/2 et |y|≤1
montrer que : |4x²y-y-x|≤17/16
c dans le manuel almofid page 40 exo n°13
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et 
