Inegalité

ben je crois que tu vas utiliser la recurence
tu essayes avec n0=1 que tu trouvera juste
puis tu vas supposer que p(n) est juste et montrer que p(n+1 est juste: (1+1/1+n)²>1/((11/n+1)²)^n+1
puis aprés tu calculera a differance que tu trouvera >0
WALAHO A3LAM!!

slllt!!
il faut demontrer que (1 - 1/n²)^n<n/(n+1)
<=>n(1-1/n²)^n+(1-1/n²)^n -n<0
<=>n((1-1/n²)^n -1)+(1-1/n²)^n<0
<=>n(-(1/n²)((sum(de k=0 a n-1))(1-1/n²)^k) + (1-1/n²)^n<0
<=>-(1/n)((sum(de k=0 a n-1))(1-1/n²)^k) + (1-1/n²)^n<0

on a (1-1/n²)<1
don pour qlq soit k£N telque k<n
on a (1-1/n²)^k>(1-1/n²)^n
d ou
((sum(de k=0 a n-1))(1-1/n²)^k)>n(1-1/n²)^n
<=>-1/n((sum(de k=0 a n-1))(1-1/n²)<-(1-1/n²)^n
dou le resultas
a+

stof065 a écrit:

slllt!!
il faut demontrer que (1 - 1/n²)^n<n/(n+1)
<=>n(1-1/n²)^n+(1-1/n²)^n -n<0
<=>n((1-1/n²)^n -1)+(1-1/n²)^n<0
<=>n(-(1/n²)((sum(de k=0 a n-1))(1-1/n²)^k) + (1-1/n²)^n<0
<=>-(1/n)((sum(de k=0 a n-1))(1-1/n²)^k) + (1-1/n²)^n<0

on a (1-1/n²)<1
don pour qlq soit k£N telque k<n
on a (1-1/n²)^k>(1-1/n²)^n
d ou
((sum(de k=0 a n-1))(1-1/n²)^k)>n(1-1/n²)^n
<=>-1/n((sum(de k=0 a n-1))(1-1/n²)<-(1-1/n²)^n
dou le resultas
a+

Comment avez vous eu ce qui est en vert ?

c (n+1)(1-1/n²)-n<0

c koi sum?

essayer d'utiliser l'idee que
1/n+1+1<1+1/n

la suite est facile ( arrondis ) t'aura le resultat