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4 participants
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nmo
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MessageSujet: Autre défi:   Autre défi: EmptyJeu 14 Jan 2010, 16:38

a,b, et c sont des réels tels que pour tout x de R on a
[ax^2+bx+c]=<1.
1/Montrez que: [c]=<1.
2/Montrez que: [a+c]=<1.
3/Déduisez que a^2+b^2+c^2=<5.
Bonne chance.
P.S:[] veut dire la valeur absolue.
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyJeu 14 Jan 2010, 19:31

On fixe x=0 on aura |c| ≤1

On fixe x=1 puis x=-1 ca donne :

|a+b+c|≤1 et |a-b+c|≤1

-1≤a+b+c≤1 et -1≤a-b+c≤1

On somme et on divise sur 2 ca donnerai :

-1≤a+c≤1
résultat voulu..
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyJeu 14 Jan 2010, 20:01

3/
Autre défi: Gif
Autre défi: Gif
En sommant, cela donne :
Autre défi: Gif (1)
On a par ailleurs que Autre défi: Gif et Autre défi: Gif
D'où Autre défi: Gif
Il est facile alors de déduire que Autre défi: Gif
Par transitivité, (1) implique le résultat escompté.
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nmo
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 13:17

Je ne comprends pas comment tu as eu que [a]=<2.
Si on a [a]=<2 et [c]=<1.
On trouve [a+c]=<3.
Ce qui est faux.
Et merci pour ta réponse.
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majdouline
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majdouline


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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 13:38

pour cet exo il lui manque qlq chose car on peut démontrer un résultat bcp plus fort.....
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/inegalite-et-valeur-abs-t13485.htm?highlight=valeur+absolue
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 13:44

Une fonction de 2éme degré ne peut pas avoir un maximum et minimum en même temps Autre défi: Icon_scratch

Enfin je crois que c'est pour tous x£[-1;1]
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 14:34

Il y'a un autre exo semblable à celui là :

Soit x £ [-1;1]
MQ si |ax²+bx+c|<=1 alors |cx²+bx+a|<=1
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majdouline
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 14:46

Sylphaen a écrit:
Il y'a un autre exo semblable à celui là :

Soit x £ [-1;1]
MQ si |ax²+bx+c|<=1 alors |cx²+bx+a|<=1
je crois que c plutôt . |cx²+bx+a|=<2
un ancien problème de la semaine Wink
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 15:06

Lol je me demandais aussi car j'ai trouvé 2 et sur le livre il y'a 1 ^^
Merci :d
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 18:58

nmo a écrit:
Je ne comprends pas comment tu as eu que [a]=<2.
Autre défi: Gif
Autre défi: Gif
En sommant, il vient que : Autre défi: Gif

nmo a écrit:

Si on a [a]=<2 et [c]=<1.
On trouve [a+c]=<3.
Ce qui est faux.
Et merci pour ta réponse.
Ce n'est pas vraiment faux. C'est juste une borne plus forte que la tienne.
Autre défi: Gif

Sylphaen a écrit:

Une fonction de 2éme degré ne peut pas avoir un maximum et minimum en même temps

Enfin je crois que c'est pour tous x£[-1;1]
Ce n'est pas nécessairement une fonction du second degré. Prend Autre défi: Gif, et la condition sera satisfaite en tout Autre défi: Gif Wink
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 19:01

Oui Mais si a#0 donc ..
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 19:15

Sylphaen a écrit:
Oui Mais si a#0 donc ..
Si Autre défi: Gif, la condition Autre défi: Gif n'est pas satisfaite. D'où Autre défi: Gif
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Sylphaen
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 20:09

Ben alors c'est le même cas pour b .. car une fonction affine n'a pas de limite xD
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyDim 17 Jan 2010, 21:06

Sylphaen a écrit:
Ben alors c'est le même cas pour b .. car une fonction affine n'a pas de limite xD
D'où Autre défi: Gif
Une fois que ces précisions sont établies, le problème devient tout à coup trivial.
La condition initiale devient Autre défi: Gif
Le maximum de Autre défi: Gif vaut alors 1.
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nmo
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: EmptyVen 22 Jan 2010, 18:21

majdouline a écrit:
Sylphaen a écrit:
Il y'a un autre exo semblable à celui là :

Soit x £ [-1;1]
MQ si |ax²+bx+c|<=1 alors |cx²+bx+a|<=1
je crois que c plutôt . |cx²+bx+a|=<2
un ancien problème de la semaine Wink
Pouvez vous m'indiquer le lien s'il vous plait.
Et merci pour les réponses.
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MessageSujet: Re: Autre défi:   Autre défi: Empty

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