defiii!!

slt tt le forum

soit a et b deux réels tels que: a²+b²=1

prouver que:

-v2<=a+b<=v2

slt , essayer de voir que 2(a²+b²)>=(|a|+|b|)²>=|a+b|²
en utiilisant le fait que (|a|-|b|)²>=0

Salut ..

memath .. CauchySchwartz fait l affaire ..

slt

a²+b²>=2ab
2ab<=1
<==>a²+b²+2ab<=2
<==>(a+b)²<=2
<==>Ia+bI<=V2
<==>-V2=<a+b=<V2

voici un exercice trés facile soit : -1<x<1 et -1<y<1
démontrés que : -1<xy<1

HMXXMH a écrit:

voici un exercice trés facile soit : -1<x<1 et -1<y<1
démontrés que : -1<xy<1

c tres dddiiifffiiiccciiilllee lol

|x|<1
|y|<1
==>|xy|<1 <==> -1<xy<1

HMXXMH a écrit:

lol non c'est trés facile 100 %

lol je sais et je veux rigoler un peu

voilà un autre !!
Exercice : 1 .

remarquer que pour tout et de on a : .

girl-ambition.93 a écrit:

slt tt le forum

soit a et b deux réels tels que: a²+b²=1

prouver que:

-v2<=a+b<=v2

On peut aussi poser a=cos(x) et b=sin(x) et travailler normalement

A+

voilà un autre !!
Exercice : 1 .

remarquer que pour tout et de on a :

Bsr ..



Anass .. je sais pas wach l exercice est si banale ou bien j ai mal reflechis .. | x+y+x-y | = | 2x | alors CQFD .. et l autre c est meme chose !!

désolé , j'ai oublié l'exo :
exo :

montrer que pout tous et réels, on a: .

Remarque :
j'ai voulu dire en
remarquon que pour tout et de on a :

Bsr ..

C facile .. je laisse l oportunite aux autres de repondre .. la reponse Par Mp ...

anass-sci a écrit:

voilà un autre !!
Exercice : 1 .

remarquer que pour tout et de on a :

Mxx ^^

oui c trop facile ....
│x│=│(x+y)+(x-y)│/2
│y│=│(x+y)+(y-x)│/2
Alors │x│+│y│=(│(x+y)+(x-y)│+ │(y+x)+(y-x)│)/2
( on sait que│a+b│≤│a│+│b│ c’est simple à demontrer)
donc │x│+│y│≤(│x+y│+│x-y│+│x+y│+│y-x│)/2
Alors │x│+│y│≤(2│x+y│+2│x-y│)/2
D’où │x│+│y│≤│x+y│+│x-y│

Je pense à une technique beaucoup plus simple :
|2|(|x|+|y|) = 2 │(x+y)+(y-x)│
│x│+│y│ = │(x+y)+(y-x)│
donc aussi inférieur ou égal ...