exo

Sujet: exo Mer 11 Mar 2009, 15:41

voilà :
a et b sont deux réels strictement positifs.
Démontrer que (a²+1)/b + (b²+1)/a ≥ 4

Sujet: Re: exo Mer 11 Mar 2009, 15:50

c tres facile
a²+1≥2a
b²+1≥2b
(a²+1)/b≥2a/b
(b²+1)/a ≥2b/a
alors (a²+1)/b + (b²+1)/a ≥2a/b+2b/a
alors (a²+1)/b + (b²+1)/a ≥2(a/b+b/a)
on sais que a/b+b/a≥2Va/bxb/a
alors a/b+b/a≥2
alors (a²+1)/b + (b²+1)/a ≥2x2

(a²+1)/b + (b²+1)/a ≥ 4

Sujet: Re: exo Jeu 12 Mar 2009, 19:33

bravo^^

Sujet: Re: exo Jeu 12 Mar 2009, 21:04

بين أنه مهما يكن x و y من R فإن :

2(x^2/y^2 + y^2/y^2 )-3(x/y+ y/x)+6 >0