inégalité de Chebyshev

soient
et , alors on a

salut
on pourais remarquer qq soit (i;j)de {1.2...n} (ai-aj)(bi-bj)>0
puis fixons j et calculons :

j'arrive pas a comprendre ce theoréme
pouvez vous illustrez le sujet avec des exemple
ou peut-etre une autre géneralisation du théorem
merci

samir a écrit:

soient
et , alors on a

C'est plutôt SIGMA(aibi)>=1/n(SIGMA(ai)*SIGMA(bi))
Et si a1>=a2>=...>=an ET b1<=b2<=...<=bn
L'inégalité devient SIGMA(aibi)<=1/n(SIGMA(ai)*SIGMA(bi))

mhdi a écrit:

samir a écrit:

soient
et , alors on a

C'est plutôt SIGMA(aibi)>=1/n(SIGMA(ai)*SIGMA(bi))
Et si a1>=a2>=...>=an ET b1<=b2<=...<=bn
L'inégalité devient SIGMA(aibi)<=1/n(SIGMA(ai)*SIGMA(bi))

C'est la même chose ecrite!!!
REMARQUE que 1/n*1/n=1/n²

codex00 a écrit:

mhdi a écrit:

samir a écrit:

soient
et , alors on a

C'est plutôt SIGMA(aibi)>=1/n(SIGMA(ai)*SIGMA(bi))
Et si a1>=a2>=...>=an ET b1<=b2<=...<=bn
L'inégalité devient SIGMA(aibi)<=1/n(SIGMA(ai)*SIGMA(bi))

C'est la même chose ecrite!!!
REMARQUE que 1/n*1/n=1/n²

non ce n'es pas la même chose codex00 , regarde ce qui est en rouge .
l'inégalité dépend de {b_1,b_2,b_3,...,b_n}.

salut, j'arrive pas a voire le Latex

moi aussi