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 arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x)

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Masculin Nombre de messages : 583
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arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) Empty
MessageSujet: arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x)   arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) EmptyMar 07 Oct 2008, 19:20

montre que
(Vx$IR-{0}) arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctanx

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Masculin Nombre de messages : 583
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arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) Empty
MessageSujet: Re: arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x)   arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) EmptyMar 07 Oct 2008, 19:22

alors?personne?
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Masculin Nombre de messages : 1558
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arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) Empty
MessageSujet: Re: arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x)   arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) EmptyMar 07 Oct 2008, 19:36

on pose tan u =x avec u e ]-pi2.pi/2[
(V(1+x²)-1/x)=((1/cosu)-1)/tanu=1-cosu/sinu et on sait que
1-cosu=1-2cos²(u/2)+1
etsinu=2sin(u/2)cos(u/2)
on remplace on trouve
1-cos²u/2/sinu/2cosu/2=sin²u/2/sinu/2*cosu/2=sinu/2/cosu/2=tanu/2
donc arctan((V(1+x^2)-1)/x)=arctan(tanu/2) et comme u/2 e ]-pi/2pi/2[ alors =u/2=1/2 arctanx
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Masculin Nombre de messages : 583
Age : 27
Date d'inscription : 27/08/2008

arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) Empty
MessageSujet: Re: arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x)   arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) EmptyMar 07 Oct 2008, 20:18

merci
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perly
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perly

Féminin Nombre de messages : 435
Age : 28
Localisation : ché mwa
Date d'inscription : 14/07/2008

arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) Empty
MessageSujet: Re: arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x)   arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) EmptyMar 07 Oct 2008, 20:56

x²+1> x² ==> V( x²+1) +1 > lxl
==> lxl/(V(x²+1) +1) < 1
==> -1< x/(V(x²+1) +1) <1
==> -pi/4 < arctan x/(V(x²+1) +1) < pi/4
==> -pi/2 < 2arctan x/(V(x²+1) +1)< pi/2

arctan x= 2 arctan (x/(V(x²+1) +1))
<==> x = tan (2 arctan (x/(V(x²+1) +1))
<==> .....
<==> x=x
cela est juste dc (Vx$IR-{0}) arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctanx
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MessageSujet: Re: arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x)   arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x) Empty

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arctan ((V(1+x^2)-1)/x)= 1/2 arctan(x)
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