| | hya hadik |  |
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moncefzizo
Maître
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| | Sujet: hya hadik Mer 08 Oct 2008, 12:39 | |
| (a.b.c)>0
montrez que
a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd>10
Dernière édition par moncefzizo le Sam 15 Nov 2008, 10:35, édité 1 fois | |
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mathsmaster
Expert sup
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Localisation : chez moi.
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| | Sujet: Re: hya hadik Mer 08 Oct 2008, 13:03 | |
| il manque bcp de chose dans ton ennoncé. | |
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moncefzizo
Maître
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Date d'inscription : 01/09/2007
| | Sujet: Re: hya hadik Mer 08 Oct 2008, 13:04 | |
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moncefzizo
Maître
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Date d'inscription : 01/09/2007
| | Sujet: Re: hya hadik Mer 08 Oct 2008, 13:06 | |
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moncefzizo
Maître
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Date d'inscription : 01/09/2007
| | Sujet: Re: hya hadik Mer 08 Oct 2008, 13:10 | |
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topmath
Expert sup
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Localisation : planète de mathematicien
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| | Sujet: Re: hya hadik Mer 08 Oct 2008, 13:13 | |
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anas souissi
Débutant
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Date d'inscription : 30/10/2008
| | Sujet: Re: hya hadik Jeu 30 Oct 2008, 23:44 | |
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E.Thami
Féru
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Date d'inscription : 20/11/2008
| | Sujet: Re: hya hadik Ven 21 Nov 2008, 18:06 | |
| Salut !
Ma démo repose sur le fait que pour tout a1, a2 ....aN dans R, on a l'inégalité : (a1+a2+....aN)>= N*(a1*a2*....*aN)^1/N
On applique l'inégalité à a,b,c et d , on obtient :
(a+b+c+d)>= 4 ( car abcd=1)
en elevant au carré l'inégalité , on obtient :
(a^2 + 2ab+b^2 +c^2+ 2cd+d^2 +2ac+ 2ad+2bc+2bd >= 16 (1)
En applicant l'inégalité pour a^2 , b^2 , c^2 et d^2 on obtient :
(a^2 +b^2+ c^2 + d^2) >= 4 (2) ( car (abcd)^2 = 1 par hyporthèse )
En sommant (1) et (2) on a :
2*(a^2) +2*(b^2)+2*(c^2)+2(d^2)+2ac+ 2ad+2bc+2bd+2ab+2cd>=20
En divisant l'ingalité par deux on obtient le résultat voulu ^^ | |
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E.Thami
Féru
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Age : 33
Localisation : Lycée Chaptal Paris
Date d'inscription : 20/11/2008
| | Sujet: Re: hya hadik Ven 21 Nov 2008, 18:08 | |
| Salut !
Ma démo repose sur le fait que pour tout a1, a2 ....aN dans R, on a l'inégalité : (a1+a2+....aN)>= N*(a1*a2*....*aN)^1/N
On applique l'inégalité à a,b,c et d , on obtient :
(a+b+c+d)>= 4 ( car abcd=1)
en elevant au carré l'inégalité , on obtient :
(a^2 + 2ab+b^2 +c^2+ 2cd+d^2 +2ac+ 2ad+2bc+2bd >= 16 (1)
En applicant l'inégalité pour a^2 , b^2 , c^2 et d^2 on obtient :
(a^2 +b^2+ c^2 + d^2) >= 4 (2)
En sommant (1) et (2) on a :
2*(a^2) +2*(b^2)+2*(c^2)+2(d^2)+2ac+ 2ad+2bc+2bd+2ab+2cd>=20
En divisant l'ingalité par deux on obtient le résultat voulu ^^ | |
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n.naoufal
Expert sup
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| | Sujet: Re: hya hadik Ven 21 Nov 2008, 18:10 | |
| réponse de bébé:
LHS>=10racine dixiéme de (a^5b^5c^5d^5)=10. | |
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E.Thami
Féru
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Date d'inscription : 20/11/2008
| | Sujet: Re: hya hadik Ven 21 Nov 2008, 18:24 | |
| - n.naoufal a écrit:
- réponse de bébé:
LHS>=10racine dixiéme de (a^5b^5c^5d^5)=10. Exact !! | |
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| | Sujet: Re: hya hadik | |
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| | hya hadik | |
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