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 hya hadik

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moncefzizo
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MessageSujet: hya hadik   hya hadik EmptyMer 08 Oct 2008, 12:39

(a.b.c)>0
montrez que
a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd>10


Dernière édition par moncefzizo le Sam 15 Nov 2008, 10:35, édité 1 fois
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mathsmaster
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik EmptyMer 08 Oct 2008, 13:03

il manque bcp de chose dans ton ennoncé.
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moncefzizo
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik EmptyMer 08 Oct 2008, 13:04

qu'elles sont ces choses
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moncefzizo
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik EmptyMer 08 Oct 2008, 13:06

qu'elles sont ces choses
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moncefzizo
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik EmptyMer 08 Oct 2008, 13:10

oui j'ai oublié abcd=1
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik EmptyMer 08 Oct 2008, 13:13

utulisez AM-GM
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik EmptyJeu 30 Oct 2008, 23:44

sir a baba monsif
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E.Thami
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik EmptyVen 21 Nov 2008, 18:06

Salut !

Ma démo repose sur le fait que pour tout a1, a2 ....aN dans R, on a l'inégalité : (a1+a2+....aN)>= N*(a1*a2*....*aN)^1/N

On applique l'inégalité à a,b,c et d , on obtient :
(a+b+c+d)>= 4 ( car abcd=1)

en elevant au carré l'inégalité , on obtient :

(a^2 + 2ab+b^2 +c^2+ 2cd+d^2 +2ac+ 2ad+2bc+2bd >= 16 (1)

En applicant l'inégalité pour a^2 , b^2 , c^2 et d^2 on obtient :
(a^2 +b^2+ c^2 + d^2) >= 4 (2) ( car (abcd)^2 = 1 par hyporthèse )

En sommant (1) et (2) on a :

2*(a^2) +2*(b^2)+2*(c^2)+2(d^2)+2ac+ 2ad+2bc+2bd+2ab+2cd>=20

En divisant l'ingalité par deux on obtient le résultat voulu ^^
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik EmptyVen 21 Nov 2008, 18:08

Salut !

Ma démo repose sur le fait que pour tout a1, a2 ....aN dans R, on a l'inégalité : (a1+a2+....aN)>= N*(a1*a2*....*aN)^1/N

On applique l'inégalité à a,b,c et d , on obtient :
(a+b+c+d)>= 4 ( car abcd=1)

en elevant au carré l'inégalité , on obtient :

(a^2 + 2ab+b^2 +c^2+ 2cd+d^2 +2ac+ 2ad+2bc+2bd >= 16 (1)

En applicant l'inégalité pour a^2 , b^2 , c^2 et d^2 on obtient :
(a^2 +b^2+ c^2 + d^2) >= 4 (2)

En sommant (1) et (2) on a :

2*(a^2) +2*(b^2)+2*(c^2)+2(d^2)+2ac+ 2ad+2bc+2bd+2ab+2cd>=20

En divisant l'ingalité par deux on obtient le résultat voulu ^^
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik EmptyVen 21 Nov 2008, 18:10

réponse de bébé:
LHS>=10racine dixiéme de (a^5b^5c^5d^5)=10.
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E.Thami
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik EmptyVen 21 Nov 2008, 18:24

n.naoufal a écrit:
réponse de bébé:
LHS>=10racine dixiéme de (a^5b^5c^5d^5)=10.

Exact !!
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MessageSujet: Re: hya hadik   hya hadik Empty

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