un exercice pour les matheux

salut les amis , voilà un exercice et je veux bien que vous m'aidiez car c'est un peu urgent
bon , on a a, b et c £ R
montrer que : a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
2) montrer qu'une de ces equations suivantes a une solution au moins
x^2+2ax+bc=0
x^2+2bx+ac=0
x^2+2cx+ab=0
et le prof nous a demandé la demonstration par absurde et que delta soit <0 pour arriver a resoudre ce probleme , j'ai pu repondre a la premiere question , alors s'il vous plait , aidez moi dans la 2eme et merci bcp

Supposons qu'aucune équation n'a de solution.
=> 4a²-4bc<0
4b²-4ac<0
4c²-4ba<0
=>4(a²+b²+c²-ab-bc-ac)<0
Or d'après la première question a²+b²+c²-bc-ac-ab>=0
Donc la proposition (aucune équation n'a de solution) est fausse
<=>Sa négation est juste
=>une des equations a une solution au moins