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 un petit exo d olympiade

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Expert sup
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Masculin Nombre de messages : 583
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MessageSujet: un petit exo d olympiade   un petit exo d olympiade EmptyMer 08 Oct 2008, 21:16

on a (a,b >1)
montrer que a/(V(b-1) + b/V(a-1) >= 4
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Expert sup
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Masculin Nombre de messages : 583
Age : 27
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MessageSujet: Re: un petit exo d olympiade   un petit exo d olympiade EmptyJeu 09 Oct 2008, 07:21

personne??????
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Masculin Nombre de messages : 583
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MessageSujet: Re: un petit exo d olympiade   un petit exo d olympiade EmptyJeu 09 Oct 2008, 10:25

alors????
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badr_210
Expert grade2
badr_210

Masculin Nombre de messages : 327
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Localisation : Sidi Slimane
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MessageSujet: Re: un petit exo d olympiade   un petit exo d olympiade EmptyJeu 09 Oct 2008, 10:41

Salut ?
je ne vois pas l'intérêt de poster des message du genre :" personne???, alors ??....."
? a écrit:
on a (a,b >1)
montrer que a/(V(b-1) + b/V(a-1) >= 4

on pose X=V(a-1) et Y=V(b-1) avec X,Y >0

on doit alors prouver que: (X²+1)/y + (Y²+1)/X >= 4

(X²+1)/y + (Y²+1)/X =X²/Y +Y²/X +1/Y +1/X

on a: X²/Y +Y²/X >=2V(XY)

et 1/Y +1/X>=2/V(XY)

d'où X²/Y +Y²/X +1/Y +1/X >=2(V(XY)+1/V(XY) )

Or V(XY)+1/V(XY) >= 2

donc (X²+1)/y + (Y²+1)/X >= 4
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Masculin Nombre de messages : 583
Age : 27
Date d'inscription : 27/08/2008

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MessageSujet: Re: un petit exo d olympiade   un petit exo d olympiade EmptyJeu 09 Oct 2008, 11:31

bonne solution
voila ma solution
on a (V(a-1) -1)^2>=0 alors a - 2V(a-1)>=0 donc a/2>= V(a-1)
alors 1/ V(a-1)>= 2/a alors b/V(a-1) >= 2b/a
on fais la meme chose avec b on trouve que a/(V(b-1) + b/V(a-1) >= 2(a/b + b/a) >= 4
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