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 1er devoir de logique

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ADISON
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MessageSujet: 1er devoir de logique   Jeu 09 Oct 2008, 18:52

Bonsoir les amis



Dernière édition par ADISON le Jeu 09 Oct 2008, 19:39, édité 2 fois
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inconnue
Maître


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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Jeu 09 Oct 2008, 19:24

on ne vois rien
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Jeu 09 Oct 2008, 19:31

salut les amis
pour la premiére exercice
1)
c'est clair ...on va trouver dans le tableau de vérité que c'est vrai..
on conclut que c'est une loi logique ..
2)a-
d'aprés la premiére question on a
(p==>q)<==>(|q ==> |p )
P <==>(Aa>0)(3<a^4+8a^3+18a^2+8a)==>V(3+V(5-V2))<a+2
P<==>(Aa>0)(V(3+V(5-V2))>=a+2) ==>
3>= (a^4+8a^3+18a^2+8a)
on suppose que
(V(3+V(5-V2))>=a+2) est vrai
et on démontre que
3>= (a^4+8a^3+18a^2+8a) est vrai
on a
V(3+V(5-V2))>=a+2 ==> 3+V(5-V2 >= a^2 + 4a +4 (a>0)
==> V(5-V2) >= a^2 + 4a + 1 (a>0)
==> 5-V2 >= a^4+8a^3+18a^2+8a + 1
==> 5-V2-1 >= a^4+8a^3+18a^2+ 8a
on sait que
3>=5-V2-1 = 2,58
alors
V(3+V(5-V2))>=a+2 ==>3 >= a^4+8a^3+18a^2+ 8a
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Jeu 09 Oct 2008, 19:33

j'ai essayé avec le lien et ca marche !
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ADISON
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Jeu 09 Oct 2008, 19:41

inconnue a écrit:
on ne vois rien

j'ai fait grandir l'image ...
j'espére que ce marchera maintenant ... Wink
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Jeu 09 Oct 2008, 20:03

svp qqn peut faire le 3eme exercice et celui de bonus ?
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Jeu 09 Oct 2008, 20:06

dangerous mind a écrit:
svp qqn peut faire le 3eme exercice et celui de bonus ?

oui...ce sont les plus difficiles ...
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rajaa16
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Jeu 09 Oct 2008, 21:19

Merci pour le devoir, ca va m'aider a préparer mon 1er devoir la semaine prochaine (en logique, ensembles et applications).
Bref, je vais y réfléchir =D
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Chessmaster
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Jeu 09 Oct 2008, 22:43

pour le troisième exo on a :
pour n=0 c simple, maintenant pour la supposition et on doit la démontrer vrai pour n+1 :
(2n+3)! > (n+2)! (1)d'une part, et :
n+3>n+2
n+4>n+2
...
2n>n+2
2n+1>n+2
2n+2>n+2
donc si on fait le produit : (n+3)(n+4)...(2n+2)>(n+2)^n
on multiplie par (n+2)! dans chaque coté donc :
(2n+2)! > (n+2)^n . (n+2)! (2)
(1).(2) ==> (2n+2)! . (2n+3)! > (n+2)^n . [(n+2)!]²
Sn+1 = Sn . (2n+2)! (2n+3)!
>[(n+1)!]^n . (n+2)^n . [(n+2)!]²
=(n+2)!^n / (n+2)^n . (n+2)^n . [(n+2)!]²
=(n+2)!^n . [(n+2)!]²
=[(n+2)!]^(n+2)
C.Q.F.D
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mathema
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Ven 10 Oct 2008, 02:09

Salut pour le bonus Smile :
on sait que:
S(i)=som_{j=0-->2i}(i^j)= (i^(2i+1)-1)/(i-1) (d'apres l'exo2)
alors prod{i=1-->4}(S(i))=[prod{i=2-->4}(S(i))]*[3](*)
il est clair que prod(j=2-->4){1/(i-1}=1/6.
donc (*)=(1/6)*(3)*B=(1/2)B
__________________________________________________________
LaHouci:)nE
@++
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mathema
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Ven 10 Oct 2008, 02:11

Salut pour le bonus Smile :
on sait que:
S(i)=som_{j=0-->2i}(i^j)= (i^(2i+1)-1)/(i-1) (d'apres l'exo2)
alors prod{i=1-->4}(S(i))=[prod{i=2-->4}(S(i))]*[3](*)
il est clair que prod(j=2-->4){1/(i-1}=1/6.
donc (*)=(1/6)*(3)*B=(1/2)B
__________________________________________________________
LaHouci:)nE
@++
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Ven 10 Oct 2008, 13:39

mathema a écrit:
Salut pour le bonus Smile :
on sait que:
S(i)=som_{j=0-->2i}(i^j)= (i^(2i+1)-1)/(i-1) (d'apres l'exo2)
alors prod{i=1-->4}(S(i))=[prod{i=2-->4}(S(i))]*[3](*)
il est clair que prod(j=2-->4){1/(i-1}=1/6.
donc (*)=(1/6)*(3)*B=(1/2)B
__________________________________________________________
LaHouci:)nE
@++

dsl j'ai pas bien compris...pourrez vous mieux expliquer ??? confused
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rajaa16
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Ven 10 Oct 2008, 23:37

Pour la question B 1// de l'ex 1 :
_pour n = 2k , la relation est évidente.
_n = 2k + 1 , donc n(n+1)(2n+1) = 2(2k+1)(k+1)(2k+3) = 2 K'

Meme méthode pour la question B 2//.

Pour la question D, on suppose que p=2k , donc 4k²-2q²=1 , d'ou p impaire.

Pour la derniere je pense que l'énoncé est faux, on doit démontrer que q est paire. Voila ma réponse:
4k²+4k+1-2q²=1 <=> 4 K' = 2 q² <=> q²=2K' <=> q=2k

Svp postez la réponse de l'equation C si vous l'avez résolue.
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Invité



MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Sam 11 Oct 2008, 19:44

had lexam mchhrr !!!
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rajaa16
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Sam 11 Oct 2008, 22:07

quelqu'un a réussi a faire le deuxième exo?
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Dim 12 Oct 2008, 14:23

rajaa16 a écrit:
Pour la question B 1// de l'ex 1 :
_pour n = 2k , la relation est évidente.
_n = 2k + 1 , donc n(n+1)(2n+1) = 2(2k+1)(k+1)(2k+3) = 2 K'

Meme méthode pour la question B 2//.

Pour la question D, on suppose que p=2k , donc 4k²-2q²=1 , d'ou p impaire.

Pour la derniere je pense que l'énoncé est faux, on doit démontrer que q est paire. Voila ma réponse:
4k²+4k+1-2q²=1 <=> 4 K' = 2 q² <=> q²=2K' <=> q=2k

Svp postez la réponse de l'equation C si vous l'avez résolue.

pour C
on a
4x^2 = y^2 + 15
4x^2 - y^2 = 15
(2x-y)(2x+y) = 15
on sait que si a et b appartiennent à IN tels que ab=15
alors
a=1 et b=15 ou a=15 et b=1
2x-y = 1 et 2x+y = 15 ou 2x-y=15 et 2x+y = 1
x=4 et y=7 ou x=4 et y=-7
-7 n'appartient pas à IN
alors
S = (4,7)
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ammouna
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Dim 12 Oct 2008, 14:54

est ce que ce exam est posté comme devoire si oui qu'elle en ai la premiére note????????????????????
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Dim 12 Oct 2008, 14:56

oui je crois que c'un devoir surveillé ..
c'est écrit en haut !
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ammouna
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Dim 12 Oct 2008, 15:01

il est un peu dificile
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Dim 12 Oct 2008, 20:00

salut
pour la négation de P on a
P <==>(Aa>0)(3<a^4+8a^3+18a^2+8a)==>V(3+V(5-V2))<a+2
<==>(Aa>0)(3>=a^4+8a^3+18a^2+8a)ou( V(3+V(5-V2)<a+2)
alors
|P <==>(Ea>0)(3<a^4+8a^3+18a^2+8a)et( V(3+V(5-V2)>=a+2)
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: 1er devoir de logique   Dim 12 Oct 2008, 20:03

Koutaiba a écrit:
salut
pour la négation de P on a
P <==>(Aa>0)(3<a^4+8a^3+18a^2+8a)==>V(3+V(5-V2))<a+2
<==>(Aa>0)(3>=a^4+8a^3+18a^2+8a)ou( V(3+V(5-V2)<a+2)
alors
|P <==>(Ea>0)(3<a^4+8a^3+18a^2+8a)et( V(3+V(5-V2)>=a+2)

svp les amis :
est-ce-que la négation de
(Aa>0) est (Ea>0) ou (Ea=<0) ???
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