continuité de f !!

f est une fonction definie de IR a IR et elle est continue en 0
et pour tt (x , y) appartient a IR² : f(x+y) = f(x) + f(y)
1- montrez que f(0)=0
2-montrez que pour tt (x , y) appartient a IR² : f(x)=f(x-y)+f(y)
3-déduisez que la fonction f est continue sur IR .

merci d'avance @+.

1)pr x=y=0 on 2f(0)=0 donc f(0)=0

2) pour y=-x on a : f(0)=f(x)+f(-x) donc f(x)=-f(-x) donc f est impair

donc f(x-y)+f(y)=f(x)+f(-y)+f(y)=f(x)-f(y)+f(y)=f(x)

3) on a : f(x-y)=f(x)-f(y)

donc pour y=a on a f(x-a)=f(x)-f(a)

revenons à la continuité de f en 0 .

<==> lim(0) f(x)=f(a)

posons X=x+a donc X tend vers a lorseque x tend vers 0.

donc lim(0)f(x)=lim(a)f(X-a)=lim(a) f(X)-f(a)=0

donc lim(a) f(X)=f(a)

j ai pas compris comment ta fait pour la question numero 1 tu peux bien m explique svp

f(0+0)=f(0)+f(0) donc f(0)=f(0)+f(0) donc f(0)=0