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 f(x)#x => fof(x)#x

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karimaths
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MessageSujet: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptyJeu 09 Oct 2008, 21:03

comment demontrer que f(x)#x => fof(x)#x
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karimaths
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptyJeu 09 Oct 2008, 21:05

f est definie sur IR
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karimaths
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptyJeu 09 Oct 2008, 21:18

svp
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memath
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptyJeu 09 Oct 2008, 21:18

soit a#b donc f(a)#a#b#f(b)

donc a#b==> f(a)#f(b)

posons a=x et b=f(x)

donc f(x)#x ==> f(f(x))#f(x)#x

Wink
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptyJeu 09 Oct 2008, 21:23

memath a écrit:
soit a#b donc f(a)#a#b#f(b)

donc a#b==> f(a)#f(b)

posons a=x et b=f(x)

donc f(x)#x ==> f(f(x))#f(x)#x

Wink

# n'est pas transitive non?
Neutral
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karimaths
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptyJeu 09 Oct 2008, 21:26

g pas bien compris ce passage
soit a#b donc f(a)#a#b#f(b)

donc a#b==> f(a)#f(b)
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huntersoul
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptyJeu 09 Oct 2008, 23:08

hamzaaa a écrit:
memath a écrit:
soit a#b donc f(a)#a#b#f(b)

donc a#b==> f(a)#f(b)

posons a=x et b=f(x)

donc f(x)#x ==> f(f(x))#f(x)#x

Wink

# n'est pas transitive non?
Neutral

oui donc ce qu'il a fait n'est pas fiable
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mathema
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptyVen 10 Oct 2008, 01:17

Salut a tous:
pour montrer que:
f(x)#x ==> fof(x)#x il suffit de montrer que:
fof(x)=x ==> f(x)=x (car en la logique A=>B <=> 7B=>7A)
alors:
il est clair que f est bijective (car si g=fof alors g(x)=x donc g est bijective => fof est bijective => f est bijective)
alors on a: fof(x)=x => f(x)=f^{-1}(x) => f=f^{-1} => f(x)=x ou f(x)=1/x.
alors pour f est definie sur IR alors f(x)=x
donc fof(x)=x ==> f(x)=x.
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memath
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptySam 11 Oct 2008, 13:01

je n comprend pa cmnt t as demontré que f est bijective.
et je crois qu il manque à l exo le fait que f est continue sur R
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptySam 11 Oct 2008, 13:31

salut memath f est bijective parceque elle n'esta pas constante f(x)#x donc si f est constante f(x)=a donc f(a)=a !!! et ca c'est de la contradiction !!
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zakarya
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptySam 11 Oct 2008, 13:34

bonjour à tout le monde

L'idée de cet exercice c'est qu'il faut montrer que f(x)-x est positife ou négative non les deux à la fois
(c'est-à-dire f(x)-x>0 ou f(x)-x<0)


Dernière édition par zakarya le Sam 11 Oct 2008, 14:38, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptySam 11 Oct 2008, 13:47

zakarya a écrit:
bonjour à tout le monde

L'idée de cet exercice c'est qu'il faut montrer que f est positife ou négative non les deux à la fois
(c'est-à-dire f(x)>0 ou f(x)<0)
zakarya je pense que tu voulais dire f(x)<x ou f(x)<x et non pas f(x)>0 ou f(x)<0 !!! mais je te repond que c la mm chose !! qu'on fasse les deux a a fois veu dire que f est monotone sur un intervale de IR mais avec ta demo on dit si f est croissante si f est decroissante !!
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptySam 11 Oct 2008, 14:05

il faut demontrer
((qqsoit x de R ) f(x)#x==>(qqsoit x de ) fof(x)#x)<=>Ex de R f(x)=x) ou (qqsoit x de R fof(x)#x) <=>Ex de R fofx=fx=x ou qqsoit x ded R fofx#x (nonP ou P toujours correct donc la premiere implication est correct)
sauf erreur
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zakarya
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptySam 11 Oct 2008, 14:15

on suppose que qq x£IR f(x)<0 et f(x)>0
alors existe (a;b) £IR telle que : a<b
f(a)<a
et f(b)>b
on considére g telle que : g(x)=f(x)-x
alors g(a).g(b)<0
donc existe c£ [a;b] / f(c)=c
Est c'est imppossible, car f(x)#x
=>alors f(x)-x>0
f(x)>x
on remplace x par f(x) . alors ça donne:

f(f(x))>f(x)>x
donc f(fx))>x
on déduit que : fof(x)#x
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptySam 11 Oct 2008, 14:30

zakarya a écrit:
on suppose que qq x£IR f(x)<0 et f(x)>0

desolé mais dans ce cas f(x)appartiendera a l'ensemble vide !
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zakarya
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptySam 11 Oct 2008, 14:35

mais non
nous sommes entrain de le demonterer par réciproque
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptySam 11 Oct 2008, 14:37

_Bigbobcarter_ a écrit:
zakarya a écrit:
bonjour à tout le monde

L'idée de cet exercice c'est qu'il faut montrer que f est positife ou négative non les deux à la fois
(c'est-à-dire f(x)>0 ou f(x)<0)
zakarya je pense que tu voulais dire f(x)<x ou f(x)<x et non pas f(x)>0 ou f(x)<0 !!! mais je te repond que c la mm chose !! qu'on fasse les deux a a fois veu dire que f est monotone sur un intervale de IR mais avec ta demo on dit si f est croissante si f est decroissante !!
oui c'est ça
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x EmptySam 11 Oct 2008, 16:57

Une question restée en suspens ici.
Mathema a dit que la fonction f est bijective, il s'est basé sur cette propriété:

Si fog est bijective, alors l'une est injective, l'autre surjective (à vous de voir qui est quoi!)

Ici, f est surjective et injective...
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MessageSujet: Re: f(x)#x => fof(x)#x   f(x)#x => fof(x)#x Empty

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