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 deux exos

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y-a-ss-i-n-e
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MessageSujet: deux exos   deux exos EmptyDim 12 Oct 2008, 17:45

بين ان كل حدودية درجتها فردية تقبل على الاقل جدرا في مجموعة الاعداد الحقيقية



f est une fonction periodic tels que lim(x->+00) f(x) = L et D_f = IR

motrer que qlqs x in IR f(x)=L
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MessageSujet: Re: deux exos   deux exos EmptyDim 12 Oct 2008, 18:03

soit f(x) =a*x^n+bx^(n-1)..... +c ou n nombre impaire
on a f continue sur R car fonction polynome et
(qqsoit A>0)(EB>0)(qqsoit x de DF) x<-B==>f(x)<-A<0
donc f(-B-1)<0
et aussi
(qqsoit A>0)(EB>0)(qqsoit x de DF) x>B==>0<A<f(x)
donc f(A+1)>0
donc f(A+1)*f(-B-1)<0 => ...TVI
ceci est pour a>0
pour a<0 on aura f(B-1)>0 et f(A+1)<0
sauferreur


Dernière édition par L le Dim 12 Oct 2008, 18:08, édité 1 fois
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mathématrix
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MessageSujet: Re: deux exos   deux exos EmptyDim 12 Oct 2008, 18:07

pour le premier :
p(x)=ax^n+bxn-1......+1 avec a#0 et n impaire
si a>0 lim(x tend vers+00)P(x)=+00
et lim (x tend vers -00) p(x)=-00
donc et puisque p( x) est continue donc selon TVI exsiste c tels que P(c)=0
et a+00)P(x)=-00
et lim (x=>-00)P(x)=+00
donc selon TVI .........................
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MessageSujet: Re: deux exos   deux exos EmptyDim 12 Oct 2008, 18:28

merci bcp
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MessageSujet: Re: deux exos   deux exos EmptyDim 12 Oct 2008, 18:57

je pense que la solution de matematrix est plus juste que L car on a x appartient a IR donc on peu pas dire que x<B
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MessageSujet: Re: deux exos   deux exos EmptyDim 12 Oct 2008, 19:18

mathématrix a écrit:
pour le premier :
p(x)=ax^n+bxn-1......+1 avec a#0 et n impaire
si a>0 lim(x tend vers+00)P(x)=+00
et lim (x tend vers -00) p(x)=-00
donc et puisque p( x) est continue donc selon TVI exsiste c tels que P(c)=0
et a+00)P(x)=-00
et lim (x=>-00)P(x)=+00
donc selon TVI .........................
je crois que tu n'as pas applique Tvi car on peut pas parler p(-00)*p(+00)<0
d'ou l'obligation de passer par definition
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MessageSujet: Re: deux exos   deux exos EmptyDim 12 Oct 2008, 21:01

non non L tu prend un f(alpha) de l'interval des images (IR) qui est egal a -5 par ex et l'autre f(beta)=2 et tu obtient tvi puisque la fonction a des valeues dans IR!
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MessageSujet: Re: deux exos   deux exos EmptyDim 12 Oct 2008, 21:03

L a écrit:
soit f(x) =a*x^n+bx^(n-1)..... +c ou n nombre impaire
on a f continue sur R car fonction polynome et
(qqsoit A>0)(EB>0)(qqsoit x de DF) x<-B==>f(x)<-A<0
donc f(-B-1)<0
et aussi
(qqsoit A>0)(EB>0)(qqsoit x de DF) x>B==>0<A<f(x)
donc f(A+1)>0
donc f(A+1)*f(-B-1)<0 => ...TVI
ceci est pour a>0
pour a<0 on aura f(B-1)>0 et f(A+1)<0
sauferreur
je cois que c'est B+1 !!
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