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 exo logique

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intello
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MessageSujet: exo logique   Dim 12 Oct 2008, 17:58

pour vous les matheux
il existe n appartient à N*
1-montrez que 7 est divisible par (3^2n)-(2^n)
2-montrez que 12 est divisible par n²(n²-1)
3-montrez que 9 est divisible par (4^n)+6n-1
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L
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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 12 Oct 2008, 18:11

tu veux dire 7 divise ...
12 ......
9.......
?
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intello
Maître


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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 12 Oct 2008, 18:16

nn je veux dire le contraire
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narjisse04
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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 12 Oct 2008, 19:06

Salut,
1- Pour n=1,(3^2*1)-(2^1)=3^2-2^1=9-2=7 --- Vrai
on considére que la formule est vraie pour n donc
(3^2n)-(2^n)=7k
On prouve que que la formule est vraie pour n+1 :
(3^2(n+1))-(2^n+1) / 7
(3^2(n+1))-(2^n+1)=3^2n*3^2 - 2^n*2
= (7k+2^n)*3^2 - 2^n*2 ;(3^2n)-(2^n)=7k+(2^n)
= (7k+2^n)*9 - 2^n*2
= 7*9*k+9*2^n-2*2^n
= 7*9k +7*2^n
= 7(9k+2^n)
=7k ; k=9k+2^n

alors 7 est divisible par (3^2n)-(2^n)
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 12 Oct 2008, 19:18

ce que tu as prouvé c'est que (3^2n)-(2^n) est divisible par 7
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narjisse04
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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 12 Oct 2008, 19:20

ah wé pardon !
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rabab moubine
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MessageSujet: Re: exo logique   Sam 18 Oct 2008, 22:46

je crois ke narjiss a raison
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rabab moubine
Féru


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MessageSujet: Re: exo logique   Sam 18 Oct 2008, 22:47

je crois ke narjiss a raison
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rajaa16
Maître


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MessageSujet: Re: exo logique   Sam 18 Oct 2008, 22:50

la réponse de narjiss est juste
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intello
Maître


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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 19 Oct 2008, 00:01

oué c juste Narjisse alors pour les autres ???
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rajaa16
Maître


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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 19 Oct 2008, 15:29

pour le 3eme :
on suppose que (4^n)+6n-1 = 9k

4^(n+1)+6n+6-1 = 4*(4^n)+6n+6-1
= 4 ( (4^n)+6n-1 +1 - 6n) +6n +5
= 4 ( (4^n)+6n-1 ) -24n +4 + 6 n + 9
= 4*9k -18 n + 9
= 9 ( 4k -2n +1) = 9K
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rajaa16
Maître


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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 19 Oct 2008, 15:41

on suppose que n²(n²-1)= 12 k

(n+1)² ( (n+1)²-1) = (n²+2n+1) (n²+2n)
= n^4 + 2n^3 + n² + 2 n^3 + 4n² +2n
= n^4-n² + n² + 5n² +4n^3+2n
= 12k + 6n (n+1) -4 n + 4 n^3 {car n(n+1) = 2k}
= 12k + 12 k' + 4( n^3 -n)
= 12k+ 12 k' + 4 n(n-1)(n+1)
= 12k + 12k' + 4 * 3k"
= 12 K
j'espere que ma méthode est clair, merci pour ces exos =)
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intello
Maître


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MessageSujet: Re: exo logique   Dim 19 Oct 2008, 23:22

ouais c'est bien juste rajaa eh je t'en prie Smile
@+
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