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 problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008)

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samir
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MessageSujet: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008)   Lun 13 Oct 2008, 12:09


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Dernière édition par samir le Mer 29 Oct 2008, 07:57, édité 2 fois
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008)   Lun 13 Oct 2008, 12:12

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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mouakkid
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MessageSujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008)   Sam 18 Oct 2008, 13:56

solution postée
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008)   Mar 28 Oct 2008, 14:51

Solution postée
Bonjour,
10^n-10^m=10^m(10^(n-m)-1) multiple de 1001=7*11*13
<==> 10^(n-m)-1 multiple de 7, 11 et 13
Fermat <==> n-m mutimple de 6, 10 , et 12 <==> n-m multiple de 60
<==> (n,m) dans {(60+k,k) / k=0,1,2,..., 39}
A+
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mouakkid
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MessageSujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008)   Mar 04 Nov 2008, 21:20

le couple (12,6) vérifie, et 6 n est po un multiple de 60 , il manque aussi kelk solution ^_^
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008)   Mer 05 Nov 2008, 13:31

mouakkid a écrit:
le couple (12,6) vérifie, et 6 n est po un multiple de 60 , il manque aussi kelk solution ^_^

Effectivement,

10^n-10^m=10^m(10^(n-m)-1) multiple de 1001=7*11*13
<==> 10^(n-m)-1 multiple de 7, 11 et 13
<==> (m-n) multiple de 6
car (m-n) pair
10^(n-m)= (3)^(m-n) [7]
10^(n-m)= (-1)^(m-n) [11]= 1 [11]
10^(n-m)= (-3)^(m-n) [13]= (3)^(m-n) [13]
<==> n=m+6k et avec la condition 0=<m<n=<99 on trouve facilement les couples (n,m)
Merci mouakkid

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MessageSujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008)   

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