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 lim de xn ?????

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verginia
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MessageSujet: lim de xn ?????   lim de xn ????? EmptyMar 14 Oct 2008, 12:01

lim de xn ????? Llll11
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verginia
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MessageSujet: Re: lim de xn ?????   lim de xn ????? EmptyMar 14 Oct 2008, 12:43

est qu il y a qlq idées pr m aider !!!
merci d avance
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MessageSujet: Re: lim de xn ?????   lim de xn ????? EmptyMar 14 Oct 2008, 13:08

jai [pas compris calculez x1 et x2 est ce quon dois calculer f1(x) et f2(x)????
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sami
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sami

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MessageSujet: Re: lim de xn ?????   lim de xn ????? EmptyMar 14 Oct 2008, 13:18

Non tu dois trouver la solution des équations f_{1}(x)=1 et f_{2}(x)=1

Wink
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MessageSujet: Re: lim de xn ?????   lim de xn ????? EmptyMar 14 Oct 2008, 13:22

ok merci
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memath
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MessageSujet: Re: lim de xn ?????   lim de xn ????? EmptyMar 14 Oct 2008, 13:31

ok voila :

x_1 est la solution de f1(x)=1 <=> x=1

donc x_1=1

x_2 est la solution de f2(x)=1 <==> x²+x-1=0

donc x_2=(V5-1)/2 car elle est entre 0 et 1.

2) on a pour tt x_n , x_n=<1

donc donc il existe y_n>=1 tel que , x_n=1/y_n

donc lim x_n^n=lim1/y_n^n=0 car limy_n^n=+oo

3) x_n(1-x_n)=(1-x_n)x_n(x_n^{n-1}+x_n^{n-2}+....+1)

=(1-x_n)(x_n^n+x_n^{n-1}+.....x_n)

=(1-x_n)(fn(x_n))

et puisque fn(x_n)=1 car x_n est la sollution unique de fn(x)=1 le resultat en decoule.

4) donc finalement on a :

x_n(2-x_n^n)=1

donc x_n=1/(2-x_n^n)

donc lim x_n= lim 1/(2-x_n^n)=1/2

et enfin on deduit tout simplement que x_n >=1/2 , car par une simple reccurence on peut prouver que x_n est decroissante.

Wink
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MessageSujet: Re: lim de xn ?????   lim de xn ????? EmptyMar 14 Oct 2008, 15:45

memath a écrit:

2) on a pour tt x_n , x_n=<1

donc donc il existe y_n>=1 tel que , x_n=1/y_n

donc lim x_n^n=lim1/y_n^n=0 car limy_n^n=+oo

Et si yn tend vers 1... Rolling Eyes
1^oo est également une forme indéterminée...
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memath
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MessageSujet: Re: lim de xn ?????   lim de xn ????? EmptyMar 14 Oct 2008, 17:35

et donc , que suggere tu comme reponse ??
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MessageSujet: Re: lim de xn ?????   lim de xn ????? Empty

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