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 Arctan...

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miriam
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miriam

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MessageSujet: Arctan...   Arctan... EmptyMar 14 Oct 2008, 22:18

slt tt le monde!!!!
1) (a;b)£IR+^2 /a<b
Montrer ke (1/1+b^2)<[(Arctan b -Arctan a)/(b-a)] <(1/1+a^2)
2) n£IN* fn(x)=x^n +x^(n-1)+ ......+x-1
Démontré ke léquation fn(x)=0 admet une seule solution ds (An)£ IN+
Calculé A1 ,A2
Démontré f(n+1)(An)>0

Bonne soirée!!!!!!!!!!!!
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MessageSujet: Re: Arctan...   Arctan... EmptyJeu 16 Oct 2008, 20:16

stp je n'ai pas compris
"admet une seule solution dans An e N*"
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MessageSujet: Re: Arctan...   Arctan... EmptySam 18 Oct 2008, 13:36

f fonction polynome continue sur R donc sur R+
et on a pour tout a et b de R+ / a>b
a>b==>f(a)>f(b)==>f strictement croissante sur R+
donc f bijection de [0.+oo[ vers[-1.+00[
ona f continue sur [0.1]
f(0)=-1<0 et f(1)>0==>selon TVI
E! An e ]0.1[/fn(x)=0
pour n=1 f1(x)=x-1==>A1=1
pour n=2 f2(x)=x²+x-1==>A2=V5-1/2
on a
f(n+1)(x)=x^(n+1)+x^n....=fn(x)+x^n+1
donc qqsoit x de R+
f(n+1)(x)>=fn(x) et An e R+==>f(n+1)(An)>=fn(An)=0=>fn+1(An)>=0
sauf erreur
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badr_210
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MessageSujet: Re: Arctan...   Arctan... EmptySam 18 Oct 2008, 22:54

Bonsoir
L a écrit:

donc qqsoit x de R+
f(n+1)(x)>=fn(x) et An e R+==>f(n+1)(An)>=fn(An)=0=>fn+1(An)>=0

bien fait L , sauf que la dernière ligne comporte une faute .

4>3 mais 4/2 <3

en effet tu doit prouver que pour tout n € N : An >= 1
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MessageSujet: Re: Arctan...   Arctan... EmptySam 18 Oct 2008, 22:57

pardonne moi je ne t'ai pas compris
An<1
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badr_210
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MessageSujet: Re: Arctan...   Arctan... EmptySam 18 Oct 2008, 23:02

ah désolé , j'avais pas bien lu l'énoncé .
c'est tout à fait juste .
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MessageSujet: Re: Arctan...   Arctan... Empty

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