Exercice bizare.

Salut, Je me nomme saad et je suis en Première SM.
Je sais que cette section est dédie au TSM mais j'ai plus besoin de leur aide que celle des miens.

Voila l'exercice.

Code:

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((x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3) = 30

Démontrer Qu'il n'existe pas de solution dans l'ensemble Z pour cette équation
Autrement dit : Démontrer que (x,y,z) n'appartiennent pas a Z

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Je cherche une solution depuis 2 jours , le prof refuse de me la donner (pas sur qu'il ait d'ailleurs.).

Alors après ces deux jours,voila ce que j'ai trouvé.

I'l ya deux manières pour résoudre cette "énigme" <_< :

1. Vous factoriser pendant 8 Heures sachant que votre marge d'erreur est de 99% si on tient compte de la difficulté du problème.

2. Je décide de faire l'intelo et voila ce que j'ecris :

+ Soit d, le diviseur Communs de x,y,z
- Remplacons x,y,z par :
x= d * x'; y = dy'; z = dz'.
L'equation devient donc :
(dx'-dy')^3 + (dy'-dz')^3 + (dz'-dx')^3 = 30

Aprés un peu de magie :
d^3[(x'-y')+(y'-z')^3+(z'-x')^3] = 30

Aprés encore plus de magie
on obtient ca : 30/d^3

Maintenant je luis met un belle phrase.
Les diviseur de 30 Sont [;;;] (je les liste tous)
Mais, Aucun d'entre eux ne peut s'ecrire sous la forme de X^3 et appartient a Z

(car i'l y'en a un , c'est 3.10 mais ca appartient a |R)

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Je vais chez le prof tout content d'avoir fait l'effort , il lit, il regarde puis il me balance

Citation :

": TA METHODE N"EST PAS ANALYTIQUE"

[quote]

je lui demande gentillement la réponse, il ne la donne pas et s'en va.

Bon, je vous demande a vous, les supra TSM de me dire ce qu'une methode analytique en plus de la résolution du GROS probleme.

Citation :

tu connais sans doute a^3+b^3=(a+b)(...)
essaie ici tu arriveras a
(x-z)(y(1-z)+x(z-y))=10
la soit x-z= 1 ou ...=10 et theoriquement ^^ tu trouveras qu'il nya pas de xyz qui verifient a chaque fois

Donc merci pour ta réponse L. Mais comme je l'ai mentionné ,

Citation :

I'l ya deux manières pour résoudre cette "énigme" <_< :

1. Vous factoriser pendant 8 Heures sachant que votre marge d'erreur est de 99% si on tient compte de la difficulté du problème.

2. Je décide de faire l'intelo et voila ce que j'ecris :...

Par contre je suis preneur pour une solution plus simple si tu l'a.

ok !! je te donne un indice qui va certainement te faire avancer

posons tout simplement a=x-y , b=y-z , c=z-x

on a : a+b+c=0 et a^3+b^3+c^3=30

il est facile de voir que :

(a+b+c)((a-b)²+(b-c)²+(c-a)²)/2=0

<==> a^3+b^3+c^3=3abc

à toi de, jouer , (tu peux utiliser les disjonctions des cas)

salut les amis ...
je crois qu'avec cette methode on va trouver beaucoup de cas surtout qu'on travaille sur Z !!!
moi j'ai trouvé seulement dans IN 9 cas pour abc = 10 ..

nn je n crois pa ,

si a,b et c ont le meme signe alors :
on sait que pr tt x,y,z >=0 x^3+y^3+z^3>=3xyz avec egalité ssi x=y=z

donc puisqu ici ona : a^3+b^3+c^3>=3abc donc a=b=c

donc 3a^3=3. donc a^3=10 donc a n est pas entier.
il nous reste le cas de l un d eux est positif et les autres negatifs et le cas de l un d eux est negatif et les autres sont positifs.
et par symetrie de role on peut les resumer en 2 cas ; a negatif et b,c positifs ou a,b negatifs et c positif ....

memath a écrit:

nn je n crois pa ,

si a,b et c ont le meme signe alors :
on sait que pr tt x,y,z >=0 x^3+y^3+z^3>=3xyz avec egalité ssi x=y=z

donc puisqu ici ona : a^3+b^3+c^3>=3abc donc a=b=c

donc 3a^3=3. donc a^3=10 donc a n est pas entier.
il nous reste le cas de l un d eux est positif et les autres negatifs et le cas de l un d eux est negatif et les autres sont positifs.
et par symetrie de role on peut les resumer en 2 cas ; a negatif et b,c positifs ou a,b negatifs et c positif ....

merci memath ...
mais je crois que t'as commis une faute de tapage ..je crois que 3a^3=30..
SVP peux-tu mieux expliquer les deux cas

La méthode de memath est la bonne (je crois).

Just une question, la mienne avec les diviseur communs c'est tout faux? T_T

b1 jouer memath !!!!
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stat wé cé faux chez toi je pense car leffet de dire
Soit d, le diviseur Communs de x,y,z
nest k1e seul cas!!!alrs si xet y premier entre eux et...
tu voi?

c pas l'exercice 30 ou 32 f lektab dial 6ème sc math fel manti9 ??

Exactement