Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment : -50%
-50% sur les sacs à dos pour ordinateur ...
Voir le deal
19.99 €

 

 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale

Aller en bas 
4 participants
AuteurMessage
madani
Expert grade2
madani


Masculin Nombre de messages : 397
Age : 63
Localisation : maroc-salé
Date d'inscription : 08/09/2007

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyJeu 16 Oct 2008, 18:23

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale 54710
Revenir en haut Aller en bas
http://riadiate.site.voila.fr
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx


Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 75
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyJeu 16 Oct 2008, 18:31

madani a écrit:
1exo abordale et 1autre 1/2 abordale 54710

BSR Mr MADANI !!!
Pour la deuxième , la majoration de la somme par (3/2) me parait fausse de toute évidence ; prendre n=1 par exemple pour s'en convaincre !!
A moins d'écarter cette valeur parasite , auquel cas :
pour tout i=0,1,.............,n on a n<=n+i<=2n
d'ou 1/(n+i) <=1/n
d'ou ta SOMME <=(n+1)/n=1+(1/n) et comme n>=2 alors (1/n)<=1/2 et puis on finalise 1+(1/n)<=3/2

EN CONCLUSION : ton encadrement est vrai si n est dans IN\{0;1}
Revenir en haut Aller en bas
Koutaiba
Expert grade2



Masculin Nombre de messages : 396
Age : 32
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 04/08/2008

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyJeu 16 Oct 2008, 19:36

Salut
pour la 1ére question
on verifie 2 >= 1
on suppose que 2^n >= n^2
on demontre que
2^(n + 1) >= (n + 1) ^2
on a
2^n >= n^2
2^(n + 1) >= 2n^2
alors il faut montrer que
2n^2 >= n^2 + 2n + 1
n^2 - 2n - 1 >= 0
cad
n(n-2) - 1 >= 0
on sait que n>=4
n(n-2) >=8
n(n-2) - 1 >= 7
donc
n(n-2) - 1 > 0
alors
2^(n + 1) >= (n + 1) ^2

conclusion
A n appartient à IN sauf 1,2,3 on a 2^n >= n^2
Revenir en haut Aller en bas
madani
Expert grade2
madani


Masculin Nombre de messages : 397
Age : 63
Localisation : maroc-salé
Date d'inscription : 08/09/2007

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyJeu 16 Oct 2008, 20:01

Oeil_de_Lynx a écrit:
madani a écrit:
1exo abordale et 1autre 1/2 abordale 54710

BSR Mr MADANI !!!
Pour la deuxième , la majoration de la somme par (3/2) me parait fausse de toute évidence ; prendre n=1 par exemple pour s'en convaincre !!
A moins d'écarter cette valeur parasite , auquel cas :
pour tout i=0,1,.............,n on a n<=n+i<=2n
d'ou 1/(n+i) <=1/n
d'ou ta SOMME <=(n+1)/n=1+(1/n) et comme n>=2 alors (1/n)<=1/2 et puis on finalise 1+(1/n)<=3/2

EN CONCLUSION : ton encadrement est vrai si n est dans IN\{0;1}
BSR prof
effectivt on doit avoir n>1 mais pour les demonstrations par reccurence les eleves ont l'habitude a ce genre d'erreur et d'ailleur cé 1 exo du livre scolaire contrairement au 1ere!
Revenir en haut Aller en bas
http://riadiate.site.voila.fr
madani
Expert grade2
madani


Masculin Nombre de messages : 397
Age : 63
Localisation : maroc-salé
Date d'inscription : 08/09/2007

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyJeu 23 Oct 2008, 18:31

BSR
je donne d'abord une solution pour :1/2<1/(1+n)+.....+1/2n
on a:
1/(1+n)>1/2n
1/(2+n)>1/2n
.
.
.
1/2n >=1/2n
en faisant la somme membre a membre on obtient:
1/(1+n)+.....+1/2n >1/2
Revenir en haut Aller en bas
http://riadiate.site.voila.fr
Koutaiba
Expert grade2



Masculin Nombre de messages : 396
Age : 32
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 04/08/2008

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptySam 25 Oct 2008, 16:33

salut !!!
de la méme façon on a
1/(1+n)< 3/2n
1/(2+n)< 3/2n

.

.

.

1/2n < 1/2n
en faisant la somme membre a membre on obtient:
1/(1+n)+.....+1/2n < 3/2

mais je crois qu'il faut résoudre l'exo par réccurence ...
Revenir en haut Aller en bas
madani
Expert grade2
madani


Masculin Nombre de messages : 397
Age : 63
Localisation : maroc-salé
Date d'inscription : 08/09/2007

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyDim 26 Oct 2008, 11:39

Koutaiba a écrit:
salut !!!
de la méme façon on a
1/(1+n)< 3/2n
1/(2+n)< 3/2n

.

.

.

1/2n < 1/2n
en faisant la somme membre a membre on obtient:
1/(1+n)+.....+1/2n < 3/2

mais je crois qu'il faut résoudre l'exo par réccurence ...
ta raison !je me suis trompé d'exo generalement on ne doix ps utiliser la reccurence que si d autre methodes plus simples st impuissants!
1exo abordale et 1autre 1/2 abordale 45210
Revenir en haut Aller en bas
http://riadiate.site.voila.fr
madani
Expert grade2
madani


Masculin Nombre de messages : 397
Age : 63
Localisation : maroc-salé
Date d'inscription : 08/09/2007

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyMer 12 Nov 2008, 17:17

bsr
je donne la slt pour la derniere question:
1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Scan0016
Revenir en haut Aller en bas
http://riadiate.site.voila.fr
miss-Design
Expert grade2
miss-Design


Féminin Nombre de messages : 337
Age : 32
Localisation : Agadir
Date d'inscription : 25/10/2008

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyMer 12 Nov 2008, 18:05

pour cet exercice nous l'avons déjà fait au Tc
premièrement :
1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Part110
Revenir en haut Aller en bas
miss-Design
Expert grade2
miss-Design


Féminin Nombre de messages : 337
Age : 32
Localisation : Agadir
Date d'inscription : 25/10/2008

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyMer 12 Nov 2008, 18:13

et la deuxième inégalité :
1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Part210
sauf s'il y a une faute
bon pour la 1ère vous avez demandé seulement 3/2 et j'ai trouvé 3/4
Revenir en haut Aller en bas
madani
Expert grade2
madani


Masculin Nombre de messages : 397
Age : 63
Localisation : maroc-salé
Date d'inscription : 08/09/2007

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyMer 12 Nov 2008, 22:05

miss-Design a écrit:
et la deuxième inégalité :
1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Part210
sauf s'il y a une faute
bon pour la 1ère vous avez demandé seulement 3/2 et j'ai trouvé 3/4
avt de repondre a un exo je croix qu il vt mieux de lire le topic de a à z !!!
Revenir en haut Aller en bas
http://riadiate.site.voila.fr
miss-Design
Expert grade2
miss-Design


Féminin Nombre de messages : 337
Age : 32
Localisation : Agadir
Date d'inscription : 25/10/2008

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyJeu 13 Nov 2008, 11:52

bon je m'excuse !!
même si la solution est postée on peut avoir la même n'est ce pas ??
Revenir en haut Aller en bas
madani
Expert grade2
madani


Masculin Nombre de messages : 397
Age : 63
Localisation : maroc-salé
Date d'inscription : 08/09/2007

1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale EmptyJeu 13 Nov 2008, 16:17

miss-Design a écrit:
bon je m'excuse !!
même si la solution est postée on peut avoir la même n'est ce pas ??
1exo abordale et 1autre 1/2 abordale 45210
ce que tu as fait est bon puisque tu as presenté une methode differente mais on aurait b1 aimé que ça soit pour l exo en question !!!(le2 du 17)
Revenir en haut Aller en bas
http://riadiate.site.voila.fr
Contenu sponsorisé





1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty
MessageSujet: Re: 1exo abordale et 1autre 1/2 abordale   1exo abordale et 1autre 1/2 abordale Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
1exo abordale et 1autre 1/2 abordale
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: