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 problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )

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samir
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MessageSujet: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyLun 05 Déc 2005, 10:45

problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) Problme65122005111220050fz
Bonne chance à tous les membres
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyLun 05 Déc 2005, 12:09

Bonjour,

Supposons le contraire, alors pour tout entier n on aura x^n+y^n >=z^n ou encore (x/z)^n+(y/z)^n>=1. par hypothèse x<y<z. donc les suites (x/z)^n et (y/z)^n tendent vers zéro absurde

A+
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyLun 05 Déc 2005, 21:44

oui c'est bien
on attends d'autres méthodes .
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyMar 06 Déc 2005, 14:15

Bonjour,
Il est facile de montrer l'existence ( effectivement il y a 36 façons...). A mon avis la question la plus interessante est de trouver le plus petit entier n tel que x^+y^n<z^n.
Autrement dit: Soit A={ n de IN / x^+y^n<z^n }. On sait que A est une partie non vide de IN; trouver alors Min (A) Question

AA+
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anmoyoli4
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MessageSujet: Hyp : X>0 ;Y>0 ;Z>0 ; conc : Xn + Yn < Zn l'   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyVen 09 Déc 2005, 16:50

Choisissons les entiers Z^n tels que
il existe n entier, en posant :
2 X^n < Z^n
Et
2 Y^n < Z^n
Additionnons membre à membre ces 2 inégalités :
2 X^n + 2 Y^n < Z^n + Z^n
2(X^n + Y^n ) < 2 Z^n
D’où
il existe n entier
X^n + Y^n < Z^n
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptySam 10 Déc 2005, 11:19

tu dois montrer qu'il existe ce n tel 2X^n<Z^n et 2Y^n<Z^n scratch

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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyDim 11 Déc 2005, 21:39

on pt prendre pour n=max( E(ln(2)/ln(z/y)) ; E(ln(2)/ln(z/x)))
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bel_jad5
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyDim 11 Déc 2005, 21:44

desolé:j ai oublié le 1
on pt prendre pour n=max( E(ln(2)/ln(z/y))+1 ; E(ln(2)/ln(z/x))+1)
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anmoyoli4
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyLun 12 Déc 2005, 01:04

Bonjour bel_jad5

D'après moi votre réponse est juste mais pourquoi ne pas poser directement
n= E(ln(2)/ln(Z/Y))+1 puisque cette valeur est toujours la plus grande (à partir de X<Y) et cela suffit pour montrer qu'
il existe au moins un n tel que X^n<Z^n/2 et Y^n< Z^n/2 pour
finalement prouver qu'
il existe au moins un n tel que X^n + Y^n = Z^n
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Beecham
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyLun 12 Déc 2005, 11:30

désolé hors sujet je vais revoir ma copie


Dernière édition par le Ven 23 Déc 2005, 12:43, édité 1 fois
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Beecham
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyJeu 15 Déc 2005, 09:41

désolé hors sujet je vais revpoir ma copie


Dernière édition par le Ven 23 Déc 2005, 12:44, édité 1 fois
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Beecham
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyJeu 15 Déc 2005, 16:17

désolé hors sujet je vais revoir ma copie


Dernière édition par le Ven 23 Déc 2005, 12:45, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyJeu 15 Déc 2005, 16:28

Beecham a écrit:

Deux Suites de même raison mais d'indices différents, peuvent elles ensemble , l'une, s'additionner en continuité de l'autre ?
si c'est une question auquelle tu cherche une réponse Question !!!! tu dois la poster indépendament

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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyJeu 15 Déc 2005, 16:36

désolé hors sujet je vais revoir ma copie
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sokainasakasakita
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) EmptyMar 08 Mai 2007, 11:58

abdelbaki.attioui a écrit:
Bonjour,
Il est facile de montrer l'existence ( effectivement il y a 36 façons...). A mon avis la question la plus interessante est de trouver le plus petit entier n tel que x^+y^n<z^n.
Autrement dit: Soit A={ n de IN / x^+y^n<z^n }. On sait que A est une partie non vide de IN; trouver alors Min (A) Question

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pardon de vous faire revenir en arrière mais je n'ai pas compris la question Embarassed
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MessageSujet: Re: problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 )   problème N°6 de la semaine (05/12/2005-11/12/2005 ) Empty

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