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 exo urgent

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yugayoub
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Masculin Nombre de messages : 842
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MessageSujet: exo urgent   Jeu 16 Oct 2008, 23:20

1)a et b 2 nombres reel tel ke a²+b²=1
montrer /a+b/<ou= racine 2
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http://ayoubbenmoussa92@gmail.com
mathema
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MessageSujet: Re: exo urgent   Ven 17 Oct 2008, 00:50

salut a tous Smile : il est facile de montrer cette inegalite ça c'est a vous de jouer mais je veux vous proposer seulement une joli methode:
on pose a=cos(t) et b=sin(t)
alors:
|a+b|=|cos(t)+sin(t)|=|rac(2)cos(t-(pi/4))|<= rac(2).
car ( |cos(t- pi/4)|<1)
et merci
_________________________________________________________
LAhouCinE @++
Smile
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yugayoub
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MessageSujet: Re: exo urgent   Ven 17 Oct 2008, 18:29

pllz expliquez cette solution
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MessageSujet: Re: exo urgent   Ven 17 Oct 2008, 18:45

On sait que
(|a|-|b|)²≥0
|a|²+|b|²-2|ab|≥0
Donc
a²+b²≥2|ab|
2|ab|≤1
1+2|ab|≤2
|a|²+|b|²+2|ab|≤2
0≤(|a|+|b|)²≤2
On sait que |a|+|b|≥|a+b| (inégalité triangulaire)
Donc (|a|+|b|)²≥|a+b|²
alors |a+b|²≤(|a|+|b|)²≤2 ↔|a+b|≤√2
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