un nouveau exo pr tous

c la premiere fois k je participe
svp aidez moi
determiner que
1/4n+1 + 1/4n+2 + .............+ 1/8n>1/2

salut n de koi (R)?

n de N*

il suffit d'encadrer 1/( 4n+k) avec k entre 1 et 4n et sommer membre à membre.

dsl mais j ai po compris si tu peux me expliquer miex et merci

Salut à tous C'est clair:
S=som{k=1-> 4n}[1/(4n+k)] = 1/(4n+1)+.....+1/8n.
alors k<4n => 4n+k<8n => 1/(4n+k) > 1/8n
=> Som{k=1--> 4n}[1/(4n+k)] > som{k=1-->4n}[14/8n]
=> S>4n*(1/8n) => S>1/2.
et je crois si cette mehode est un peu defficille pour vous je te conseil de la montrer par reccurence car c'est facile aussi.
en effet:
on pose Sn=1/(4n+1)+...+1/8n.
pour n=1:
S1= 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/8 +1/8 +1/8 +1/8 > 1/2.
supposons que: Sn> 1/2.
et montrons que: S(n+1)>1/2.
alors S(n+1)=Sn + 1/(8n+1) + 1/(8n+2) + 1/(8n+3) + 1/(8n+4) > Sn >1/2
donc S(n+1) > 1/2
alors par reccurence on deduit que Sn> 1/2.
C.Q.F.D
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LaHOUcINe
@++

merci bq tu m as bq aider