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 demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM)

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Expert sup
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Masculin Nombre de messages : 1558
Age : 28
Date d'inscription : 03/09/2007

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MessageSujet: demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM)   demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM) EmptySam 18 Oct 2008, 18:23

sigma(k variant de 1 jusqua n)(ak/n)^n=PI(k variant de 1 jusqua n)ak
a1=a2.....=an

merci
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neutrino
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Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 27
Date d'inscription : 09/12/2006

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MessageSujet: Re: demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM)   demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM) EmptyLun 20 Oct 2008, 20:12

indice : il suffit de montrer que si prod(a_k)=1 et sum(a_k)=n ==> a_k=1
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Expert sup
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Masculin Nombre de messages : 583
Age : 27
Date d'inscription : 27/08/2008

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MessageSujet: Re: demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM)   demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM) EmptyJeu 06 Nov 2008, 20:42

svp qui peux nous donner une démonstration de linegaliter
Am-GM car je pense que dans lolympiade on a pas le drois de l utiliser sans démonstration
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E.Thami
Féru


Masculin Nombre de messages : 31
Age : 29
Localisation : Lycée Chaptal Paris
Date d'inscription : 20/11/2008

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MessageSujet: Re: demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM)   demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM) EmptyDim 23 Nov 2008, 12:59

? a écrit:
svp qui peux nous donner une démonstration de linegaliter
Am-GM car je pense que dans lolympiade on a pas le drois de l utiliser sans démonstration

Salut

Par concavité de la fonction ln , on peut dire que pour tout ak (k variant de 1 jusqu'a N) :

ln ( (a1+a2+......+aN) / N ) >= (1/N)ln a1 + (1/N)ln a2 + ...... + (1/N)ln aN
(inégalité de jensen, mais renversée ^^)
ce qui equivaut a dire que :

ln ( (a1+a2+......+aN) / N ) >= (1/N) ln (a1*a2*....*aN)

donc on a

ln ( (a1+a2+......+aN) / N ) >= (ln (a1*a2*....*aN) )^(1/N)

ce qui est équivalent a :

(a1+a2+......+aN) / N >= (a1*a2*....*aN) )^(1/N)
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n.naoufal
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n.naoufal

Masculin Nombre de messages : 595
Age : 28
Localisation : France.
Date d'inscription : 05/11/2008

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MessageSujet: Re: demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM)   demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM) EmptyDim 23 Nov 2008, 21:37

Citation :
svp qui peux nous donner une démonstration de linegaliter
Am-GM car je pense que dans lolympiade on a pas le drois de l utiliser sans démonstration
tu plaisante! non!
tu peux meme pas ecrire son nom quand tu l'utilise c'est trés connu,meme trivial .
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MessageSujet: Re: demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM)   demontrer le cas d'egalite de IAG(AM GM) Empty

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