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 equation arctanx+arctan(2x/1-x²)

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_Bigbobcarter_
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MessageSujet: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptySam 18 Oct 2008, 19:19

salut :: voici une equation a resoudre ::
arctanx+arctan(2x/(1-x²))=3pi/4 !
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptySam 18 Oct 2008, 19:32

arctanx+arctan(2x/(1-x²))=3pi/4
<=> tan(arctanx+arctan(2x/(1-x²)=-1
<=> (3x)/(1-2x^2)=-1
<=>3x=2x^2-1 (x#{1/V2 , -1/V2}
<=>2x^2-3x-1=0
donc on dois resoudre lequation
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_Bigbobcarter_
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptySam 18 Oct 2008, 19:41

oui oui g fais la mm chose et aussi g mis x=tane sans meme introduire tan mais mon prof m'a dit de faire quelque encadrements avant d'introduire la tan !! c'est ce qui me cree tjrs des problemes sur cet arctan !! donc si tu pourais m'aider
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptySam 18 Oct 2008, 19:45

bon on dois dabord determiner D on a
arctanx+arctan(2x/(1-x²))=3pi/4
donc x>0 et 2x/(1-x^2)>0
<=> x>0 et 1-x^2>0
<=>x>0 et x<1
donc D=]0,1]
puis on continue ce que jai fais et on exclu les solution qui napartien pas a ]0,1] non?
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptySam 18 Oct 2008, 19:50

juste une remarque
il se peut que arctana+arctanb= p>0 mais que a >0 et b<0
donc ce n'est pas toujours x>0 et 2x/1-x²>0
j'espere que je n'ai pas dit de betises
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptySam 18 Oct 2008, 19:52

oui c'est suffisant pour x mais pour introduire TAN on doit avoir un nombre qui est entre -pi/2 et pi/2 je pense !! c ca le probleme !
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptySam 18 Oct 2008, 19:54

oui mais puisque 2x/(1-x²)#1/x
car pi/2=arctanx+arctan1/x donc on peut introduir tan
je pense que je me suis fais comprie
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptySam 18 Oct 2008, 19:55

L a écrit:
juste une remarque
il se peut que arctana+arctanb= p>0 mais que a >0 et b<0
donc ce n'est pas toujours x>0 et 2x/1-x²>0
j'espere que je n'ai pas dit de betises
ca non tu es loin de dire des betises !!! si arctan(x)<arctan(2x/1-x²) donc arctan(x)+arctan(2x/1-x²)=p>0 !!! geek
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptySam 18 Oct 2008, 19:57

est ce que tan est une bijection de ]-pi/2,pi/2[ a IR ou bien le contraire ??? biensur que non ! donc le NOMBRE a linterieure de TAN doit etre compris dans ]-pi/2,pi/2[ !!
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptySam 18 Oct 2008, 20:00

t pas bien compris par exemple on a X un angle
pour dire que tanX=y on dois onligatoirement avoir X#pi/2 + kpi
donc dans lequation on a
arctanx+arctan(2x/(1-x²))=3pi/4
puisque 3pi/4#pi/2 et arctanx+arctan(2x/(1-x²)#pi/2 donc .....................
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptyDim 19 Oct 2008, 07:29

mais ce cas ce n'est pas tanX=y mais tanx=tany !
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jimi neutrino
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptyDim 19 Oct 2008, 12:44

l' inconnu a raison
on doit avant de faire entrer la tan vérifier que arctanx+arctan(2x/(1-x²))=/= pi/2 et si il y a un alpha qui donne arctan(alpha)+arctan(2(alpha)/(1-(alpha)²))=pi/2 on doit vérifier l' exclure du D de notre équation
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptyDim 19 Oct 2008, 12:49

bien dis
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptyDim 19 Oct 2008, 13:03

est ce que on peut toujours introduire la tan sur n'importe quel egalité sans dire que ce qui est a l'interieur est de ]-pi/2,pi/2[ je doute fort mais peut etre que oui !! qu'est ce que vous en pensez ????
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptyDim 19 Oct 2008, 14:25

biensur car si a=b donc tana=tanb non?
mais attention a et b#pi/2 +kpi
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_Bigbobcarter_
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptyDim 19 Oct 2008, 15:04

c facile alors cette arctan !! lol!
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) EmptyDim 19 Oct 2008, 15:16

il faut discuter suivant x : x<-1; -1<x<1 ; x>1
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MessageSujet: Re: equation arctanx+arctan(2x/1-x²)   equation arctanx+arctan(2x/1-x²) Empty

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