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 TVI !!

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verginia
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MessageSujet: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 20:45

f est une fonction continue et positive sur IR+
lim (x--> +l infini) f(x)/x = L et L < 1
montrez que l equation f(x) = x admet une au moins une solution dans IR+

merci d avance
salut
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 20:53

on pose g(x)=f(x)-x
on a g(0)=f(0)>0
et puisque lim (x--> +l infini) f(x)/x = L et L < 1
donc (Ve>0)(EA>0)(Vx$df)
x>A=> lfx/x-Ll<e
donc x>A=> fx/x<e+1<e+1
donc x>A=> fx<x
donc si on prend a$[A,+00[ on aura g(a)<0
donc TVI ......
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mathema
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 21:10

Salut je crois que c'est deja posté
_________________________________________________
LaHOUcInE @++
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 21:18

Citation :
on pose g(x)=f(x)-x
on a g(0)=f(0)>0
et puisque lim (x--> +l infini) f(x)/x = L et L < 1
donc (Ve>0)(EA>0)(Vx$df)
x>A=> lfx/x-Ll<e
donc x>A=> fx/x<e+1<e+1
donc x>A=> fx<x
donc si on prend a$[A,+00[ on aura g(a)<0
donc TVI ......
stp jé po compris ce qui est en gras !!!!
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 21:30

anyone can help
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 21:52

il a juste appliquer la definition de la limite en sachant que L=1
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Itri
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 21:56

Et pourquoi L=1? n'a t-il pas donné L<1 ??
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 21:59

(Ve>0)(EA>0)(Vx€Df) |f(x)/x-L|
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 21:59

ah oui desole ej voulais die L<1
donc fx/x<e+l
on pose e=1-l>0 donc fx/x<1=>fx<x
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 22:02

justement L < 1
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 22:06

tu veux dire e= L-1
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madani
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 22:16

0<L?
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 22:17

non j'ai bien dit e=1-L car l-1 negatif et epsilon doit etre >0
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madani
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 22:22

L a écrit:
non j'ai bien dit e=1-L car l-1 negatif et epsilon doit etre >0
Sorry l aquestion est posée a l'auteur de l'exo! est ce qu 'ona par hypothése 0<L?
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 22:27

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verginia
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 22:29

salut les gars bn l exo est juste comme je l ai eu du prof svp je voudrais une solution bien détaillé
merci
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madani
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptySam 18 Oct 2008, 22:44

si f(0)=0 le pb est reglé
suposons que f(0)>0 posons alors g(x)=f(x)-x on a g(0)=f(0)>0
d autre part limg(x)=limf(x)-x=limx(f(x)/x-1)=+inf*(L-1)=-inf donc il existe a ds IR+ telque g(a)<0
g(a)*g(0)<0 est on applique TVI!!
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptyDim 19 Oct 2008, 07:43

mais ma solution est juste non???
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptyDim 19 Oct 2008, 07:46

bon on a limfx/x=L<1
x->+00
donc (Ve>0)(E A>0)(Vx$df)
x>A => fx/x<1
d ou le resultat
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptyDim 19 Oct 2008, 11:42

mé entre ces 2 lignes ché po
je verrai ac mon prof
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MessageSujet: Re: TVI !!   TVI !! EmptyDim 19 Oct 2008, 11:47

ok,
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