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 Quelques objets d'enquête

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damboy
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Masculin Nombre de messages : 27
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Localisation : Verviers
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MessageSujet: Quelques objets d'enquête   Quelques objets d'enquête EmptyDim 19 Oct 2008, 08:08

Bonjour,

Pouvez-vou sm'aider à répondre à cette question svp ?

Comment justifier les définition de a^-2 et a^1/2 ? Pourquoi ne pas définir a^-2 comme -a^2 et a^1/2 comme 1/a^2 ? Peut-on insérer ces questions dans un sujet plus vaste intitulé "Suites de nombres" ? Comment ?

Merci.
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methenniachref
Féru


Masculin Nombre de messages : 38
Age : 31
Date d'inscription : 05/05/2008

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MessageSujet: Re: Quelques objets d'enquête   Quelques objets d'enquête EmptyMer 04 Mar 2009, 09:23

pour a^-2 ou a^-p avec p entier positif. Dans la définition , de la puissance (entière) d'un element INVERSIBLE (donc non nul si le groupe est non réduit à 0) : x non est inversible , alors x^(-p) =(x^-1)^p qui est égal à
=(x^p)^-1 (par définition)
si on considère le groupe (Z , +) (entiers relatifs muni de laddition):
on a pour tout entier non nul n , n^p=n+n+n+.. p fois , p entier positif.
par définition , l'inverse de n suivant la loi + est -n
donc n^(-p) est par définiton -(n^p)) (loi addition)
si on considère maintenant le groupe (Q\{0} ,*) muni de la MULTIPLICATION
(on oublie la loi daddition pour Q\{0} mnt)
pour tout rationnel non nul x=a/b , x^p= x*x*x*x ... p fois , (c bien un produit , pas une somme comme avec Z)
par définition ,l'inverse de x suivant la loi * est (1/x , inversion de nombre ), donc x^(-p) est par définition 1/ (x^p) (loi multiplicaiton)


Ce que je voulais dire , c'est qu'il y a une notation qu'on a donne à la puissance d'un élément inversible d'un groupe , suivant la LOI de ce groupe .
a^(-2) , avec a réel , si tu prends Rcomme un groupe muni de la loi addition + , on utilise la première explicitation,
si tu le considère (R\{0})comme groupe muni de la loi * , on utilise la deuxième.

pour ce qui est de la puissance rationnelle d'un réel , je n'en connais pas une généralisation pour les groupes (ca ne veut pas dire qu'il n'existe pas) ,
mais , par exemple , pour a réel , on connait que a^x=exp(x*log(a))
si , on veut que la définition soit conforme avec l'utilisation de cette formule .
s'il y a des remarques , n'hésitez pas .
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