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 exo intéréssant

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intello
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MessageSujet: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyMer 22 Oct 2008, 12:56

Salut tout le monde voici un exo qui nous a été proposé dans notre premier devoir, Alors agissez les brillants cerveaux!!
a et b sont deux nombres naturels non nul:
on pose X=1/2(a^3^+b^3)
montrez que si X est un nombre primaire (a+b)/2 £ N
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Perelman
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyMer 22 Oct 2008, 20:23

voila ma reponse ( je ne suis pas certain )

exo intéréssant 081022102604158907
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rajaa16
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyMer 22 Oct 2008, 20:44

tu a bien commencé, mais G pas bien compris apres.., moi ske G fait au controle c'est: On a X est premier, donc:

(a+b)/2 = 1 et ( a²+b²-ab) = X
ou (a+b)/2 = X et ( a²+b²-ab) = 1

Dans les deux cas, (a+b)/2 appartient a N.
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Perelman
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyMer 22 Oct 2008, 20:45

oui mais ici on a X primaire pas premier lol!
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyMer 22 Oct 2008, 20:52

Non, on a x est un nombre premier (awali). Regarde la feuille originale. C intello qui na pas bien traduit.
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Perelman
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyMer 22 Oct 2008, 21:02

lol! j'ai cru qu'il est primaire car il existe des nombres primaires lol!

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_primaire
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intello
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MessageSujet: coucou   exo intéréssant EmptyMer 22 Oct 2008, 22:09

rajaa16 a écrit:
tu a bien commencé, mais G pas bien compris apres.., moi ske G fait au controle c'est: On a X est premier, donc:

(a+b)/2 = 1 et ( a²+b²-ab) = X
ou (a+b)/2 = X et ( a²+b²-ab) = 1

Dans les deux cas, (a+b)/2 appartient a N.

Oué Oué désolée c'était une faute de traduction x est premier;
et pour toi rajaa ta dis que dans les deux cas on a (a+b)/2 £ N mais comment le sait-on dans le deuxième cas ou (a+b)/2=X ???
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rajaa16
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyMer 22 Oct 2008, 22:16

X est premier donc X appartient a N ( PS: tu trappelle pas kan G demandé le prof si X ap a N? :p il ma pas donné une réponse claire mais je l'ai compris)
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rajaa16
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyMer 22 Oct 2008, 22:21

Quand on parle de nombres premier, on est dans l'ensemble N.
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intello
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyMer 22 Oct 2008, 22:23

Ahh et ben je savais pas tout cela c'est pour ça ke g po réussi à répondre à cet exo. bon merci comme même pour ton éclaircissement
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mathema
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyJeu 23 Oct 2008, 03:38

salut tout le monde Smile :
je veux bien vous aidez mais je vous donnerai seulement des astuces de repondre alors:
il est clair que: a;b£IN* alors (a+b)/2>=1 et (a²+b²-ab)>=1.
et puisque X =(a^3+b^3)/2=(a+b)/2 * (a²+b²-ab).
=> X/(a²+b²-ab) = (a+b)/2.
il est clair que (a²+b²-ab)£IN*
alors si X est premier donc pr tt k£IN tq k>1 et k#X: X/k n'appartient pas à IN.
donc c'est trivial pour notre cas car (a²+b²-ab)#X (si a ou b sont #1).
alors X/(a²+b²-ab) n'appartient pas à IN c'est à dire que (a+b)/2 n'appartient pas à IN.
alors il faut que tu corriger votre exo
NB:
il y'a beaucoup chose me faut de signaler mais comme j'ai dis j'ai donne seulement des astuces.
C.Q.F.D.
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyJeu 23 Oct 2008, 03:52

d'une autre façon je peux la demontrer d'une autre methode:
en effet supposons que (a+b)/2 £IN* alors:
il existe k£IN* tq: (a+b)/2 =k => a+b=2k.
donc: il est clair qu'on a a;b>1 alors a²+b²-ab>1 (£IN*).
donc on pose:
a²+b²-ab=p£IN*.
alors: X=(a+b)/2 * (a²+b²-ab)=> X=kp.
puisque (k;p)£(IN*)² alors X n'est pas premier car k ou p peut divise X.
et puisque X est premier alors c'est absurde donc (a+b)/2 n'appartient pas à IN*.
_________________________________________________________
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyJeu 23 Oct 2008, 08:47

rajaa16 a écrit:
Quand on parle de nombres premier, on est dans l'ensemble N.

BJR à Toutes et Tous !!
BJR rajaa16 !!

Celà est toute une histoire .....
Celà m'a valu les " Foudres de Jupiter " sur le Forum de dire le contraire et J'AI RAISON !!!!!
Dans vos manuels scolaires , on a défini la primalité pour les entiers naturels !!!! Mais RIEN N'EMPECHE de la définir pour les éléments de Z ; en effet , on dirait :
p entier relatif est PREMIER si et ssi |p| est un entier naturel PREMIER dans le sens usuel !!
Ainsi :
{ p dans Z , est PREMIER } <===> { p est différent de +1 et -1 et si les seuls diviseurs de p sont 1,-1,|p| et -|p| }
MAIS dans les Programmes Officiels cela n'est pas mentionné et c'est pour celà que ton Prof n'a pas osé te répondre ,
ce n'est pas qu'il ne sait pas MAIS il respecte les DIRECTIVES OFFICIELLES !!
Voilà Tout !!

En conclusion : pour vous , la primalité concerne les entiers naturels !!!!!
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rajaa16
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyJeu 23 Oct 2008, 13:13

Ah merci bcp oeil de lynx!

Pour Lahoucine :
Si X s'écris sous forme de p.k, ca ne veut pas dire qu'il n'est pas premier. il se peut que p=1 et k=X, ou l'inverse.
Je ne sais pas si je t'ai bien compris, mais en tout cas l'exercice est juste, puisqu'il nous a été posé dans l'examen.

A+
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intello
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyJeu 23 Oct 2008, 13:20

Merci à vous oeil_de_lynx pour cette clarification Smile
et mathema tu vois bien que dans l'énoncé on doit démontrer que (a+b)/2 ap à In nn pas le contraire,
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mathema
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyJeu 23 Oct 2008, 15:14

rajaa16 a écrit:
Ah merci bcp oeil de lynx!

Pour Lahoucine :
Si X s'écris sous forme de p.k, ca ne veut pas dire qu'il n'est pas premier. il se peut que p=1 et k=X, ou l'inverse.
Je ne sais pas si je t'ai bien compris, mais en tout cas l'exercice est juste, puisqu'il nous a été posé dans l'examen.

A+
salut rajaa j'ai signale que k#X => p#1 et contre est vrai aussi.
tu vois
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LaHOuCiNe Smile
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyJeu 23 Oct 2008, 15:38

intello a écrit:
Merci à vous oeil_de_lynx pour cette clarification Smile
et mathema tu vois bien que dans l'énoncé on doit démontrer que (a+b)/2 ap à In nn pas le contraire,
Salut intello Smile :
je peux demarrer d'une autre demo:
il est vrai que l'exo est vrai si X=1.
alors je suppose que X#1 et X premier:
donc je vous rappelle que "on dit que h est premier (dans IN) si et seulemnt si il est divisable sur 1 et h".
donc:
soit a;b £IN* tq a;b sont # 1 en meme temps.
alors:
X=(a^3 + b^3)/2 = [(a+b)/2]*[a²+b-ab].
c'est clair que (a²+b²-ab)#0 et (a²+b²-ab)<X. donc:
(X/[a²+b²-ab])=(a+b)/2.
X est premier ==> X/p n'apparteint pas à IN donc (a+b)/2 n'appartient pas à IN.
alors c'est verifié n'est ce pas??
alors je crois qu'il y'a une faute.
si tu dis non donne moi seulemnt le contre exemple.
_________________________________________________________________________
laHOUcInE Smile
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rajaa16
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyJeu 23 Oct 2008, 18:44

Je pense que tu as raison mathema ... en tout cas je vais voir mon prof demain .
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MessageSujet: Re: exo intéréssant   exo intéréssant EmptyDim 26 Oct 2008, 19:23

mathema a écrit:
d'une autre façon je peux la demontrer d'une autre methode:
en effet supposons que (a+b)/2 £IN* alors:
il existe k£IN* tq: (a+b)/2 =k => a+b=2k.
donc: il est clair qu'on a a;b>1 alors a²+b²-ab>1 (£IN*).
donc on pose:
a²+b²-ab=p£IN*.
alors: X=(a+b)/2 * (a²+b²-ab)=> X=kp.
puisque (k;p)£(IN*)² alors X n'est pas premier car k ou p peut divise X.
et puisque X est premier alors c'est absurde donc (a+b)/2 n'appartient pas à IN*.
_________________________________________________________
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Je pense moi aussi que t'as raison... On devra en parler à notre prof' pendant la correction de l'exam !
Merci beaucouup en tt cas Lahousine !
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