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 équations arctan

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4 participants
AuteurMessage
souki16
Habitué



Féminin Nombre de messages : 21
Age : 32
Date d'inscription : 03/08/2008

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MessageSujet: équations arctan   équations arctan EmptySam 25 Oct 2008, 15:46

résoudre ces 2 équations :

arctanx + arctan2x = pi/4

pi/2 - 2arctanx = arctan((1-x²)/2x)
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badr
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badr


Masculin Nombre de messages : 1408
Age : 34
Localisation : RIFLAND
Date d'inscription : 10/09/2006

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MessageSujet: Re: équations arctan   équations arctan EmptySam 25 Oct 2008, 16:48

voir que tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/{1-tan(a)tan(b)}

soit a=artan(x) et b=artan(2x)===> ta(a+b)=3x/1-2x²=1

donc 3x=1-2x² ==>2x²+3x-1=0 et determinant egale a 1 donc les solution sont -1/2 et -1

la meme chose avec la deusime
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Masculin Nombre de messages : 1558
Age : 32
Date d'inscription : 03/09/2007

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MessageSujet: Re: équations arctan   équations arctan EmptySam 25 Oct 2008, 17:27

badr a écrit:
voir que tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/{1-tan(a)tan(b)}

soit a=artan(x) et b=artan(2x)===> ta(a+b)=3x/1-2x²=1

donc 3x=1-2x² ==>2x²+3x-1=0 et determinant egale a 1 donc les solution sont -1/2 et -1

la meme chose avec la deusime
on aura x=-3+V17/4 ou x=-3-V17/4 comme x doit etre positif car arctanx+arctan2x=pi/4=>x>0 alors x=V17-3/4
sauf erreur
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Masculin Nombre de messages : 583
Age : 32
Date d'inscription : 27/08/2008

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MessageSujet: Re: équations arctan   équations arctan EmptySam 25 Oct 2008, 20:25

pour la 2eme
pi/2 - 2arctanx = arctan((1-x²)/2x)
<=> arctanx +arctan1/x-2arcanx=arctan((1-x²)/2x)
<=>acrtan1/x -acrtanx=arctan((1-x²)/2x)
<=> (1/x-x)/(1+1)=(1-x²)/2x)
<=>(1-x^2)/2x=1-x^2/2x
donc S=D
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Masculin Nombre de messages : 1558
Age : 32
Date d'inscription : 03/09/2007

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MessageSujet: Re: équations arctan   équations arctan EmptySam 25 Oct 2008, 20:36

? a écrit:
pour la 2eme
pi/2 - 2arctanx = arctan((1-x²)/2x)
<=> arctanx +arctan1/x-2arcanx=arctan((1-x²)/2x)
<=>acrtan1/x -acrtanx=arctan((1-x²)/2x)
<=> (1/x-x)/(1+1)=(1-x²)/2x)
<=>(1-x^2)/2x=1-x^2/2x
donc S=D
je crois que pi/2=arctanx+arctan1/x n'est vraie que pour x >0
et il y a juste implication je crois pas d'equivalence
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Masculin Nombre de messages : 583
Age : 32
Date d'inscription : 27/08/2008

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MessageSujet: Re: équations arctan   équations arctan EmptySam 25 Oct 2008, 20:39

oui ta raison mais svp tu peux determiner D?
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MessageSujet: Re: équations arctan   équations arctan Empty

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