Venez-voir svp

Montrer que toute fonction définie sur IR peut se décomposer d'une manière unique sous forme de somme de deux fonctions une paire et l'autre impaire .
Mathématiquement parlant, pour tout f £ F(IR,IR) il existe h,g tel que f(x)=h(x)+g(x) ( h paire , g impaire).

lesfer-youness a écrit:

Montrer que toute fonction définie sur IR peut se décomposer d'une manière unique sous forme de somme de deux fonctions une paire et l'autre impaire .
Mathématiquement parlant, pour tout f £ F(IR,IR) il existe h,g tel que f(x)=h(x)+g(x) ( h paire , g impaire).

Lut Frérot !!
C'est super-fastoche :
Soient :
h: x---------> h(x)=(1/2).{f(x)+f(-x)} de IR dans IR
et
g: x---------> g(x)=(1/2).{f(x)-f(-x)} de IR dans IR
h est PAIRE et g IMPAIRE et on a identikement f=g+h
Sé 1 classik !!!!
D'otre part pour l'unissité , on se sert du fét ke la seule fonction qui est à la fois PAIRE et IMPAIRE sur IR est la fonction identikement nulle .

Oui c'est ce que j'ai fait aussi
J'attendais une autre méthode, vu que cet exo a été le sujet de plusieurs examens et je doute que notre prof fasse la même chose, donc ...

Merci en tout cas pour avoir répondu