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 exos de logique

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AuteurMessage
ladylila
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Féminin Nombre de messages : 1
Age : 24
Date d'inscription : 26/10/2008

MessageSujet: exos de logique   Dim 26 Oct 2008, 15:08

1) Soit, abc=1
montrez que a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ac+c+1)=1
2)Soit a/a' = b/b' = c/c' (a,a',b,b',c,c' sont tous soit positifs, soit negatifs)
montrez que la racine de(aa') + la racine de(bb') + la racine de (cc') = la racine de ((a+b+c)(a'+b'+c'))
mercii bcp
jnarrive pas a les résoudre
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milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 23
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

MessageSujet: Re: exos de logique   Dim 26 Oct 2008, 15:19

slt, voilà ma contribution :
abc=1 => a/(ab+a+1)= a/( 1/c+a+1)= ac/(ac+c+1)
b/(bc+b+1) = b/(1/a+1/ac+1 ) = abc/(ac+c+1)= 1/(ac+a+1).
en faisant la somme, on obtient : (ac+c+1)/(ac+c+1) = 1
Wink
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milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 23
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

MessageSujet: Re: exos de logique   Dim 26 Oct 2008, 15:30

pr la deuxième qst :
nous savons que a/a'=b/b'=c/c'=(a+b+c)/(a'+b'+c')
donc a= a'(a+b+c)/(a'+b'+c') => a'a=a'^2(a+b+c)/(a'+b'+c')
on demontre pareillement que bb'= b'^2(a+b+c)/(a'+b'+c') et cc'= c'^2(a+b+c)/(a'+b'+c')
d'où rac(aa') + rac(bb') + rac(cc') = (a'+b'+c')rac( (a+b+c)/(a'+b'+c') ) = rac ( (a+b+c)(a'+b'+c') )
j'espère que c'est clair!!
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