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 exercice

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mathmath
Maître


Masculin Nombre de messages : 115
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Date d'inscription : 19/10/2008

MessageSujet: exercice   Lun 27 Oct 2008, 22:06

Montrer que : quelque soit n appartient à N*; il existe (an,bn)appartient à R² : (1+√2)n =an+bn√2
Ecrire an+1 et bn+1 en termes de an et bn
Calculer (1+√5)5
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miss-Design
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Féminin Nombre de messages : 337
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Localisation : Agadir
Date d'inscription : 25/10/2008

MessageSujet: Re: exercice   Mar 28 Oct 2008, 17:35

ça se fait tout simplement par récurrence
pour n=0 : (1√2)^0=1 alors a0=1 et b0=0
sois n de IN supposons qu'ils existent an et bn de IR² tel que:
(1+√2)^n=an+bn√2
alors:
(1+√2)^(n+1)=((1+√2)^n)(1+√2)
=(an+bn√2)(1+√2)
=an+an√2+bn√2+2bn
=(an+2bn)+(an+bn)√2
ç a d : an+1=an + 2bn et bn+1=an+bn

ça doit être : (1+√2)5

(1+√2)5 =a5+b5√2=a4+2b4+(a4+b4)√2
=a3+2b3+2a3+2b3+(a3+2b3+a3+b3)√2
=3a3+4b3+(2a3+3b3)√2
= 3a2+6b2+4a2+4b2+(2a2+4b2+3a2+3b2)√2
= 7a2+10b2+(5a2+7b2)√2
= 7a1+14b1+10a1+10b1+(5a1+10b1+7a1+7b1)√2
= 17+24+(39)√2=41+39√2


s'il y aune faute vs pouver la corriger !!!
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exercice
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