suites

montrer que quelque soit n de IN
l'équation 2x^3 +x = n admet une seul solution a_n de lintervale ]0.+oo[

on pose f(x)=2x^3 +x-n
on a f(0)=-n<0 / n>0
et f(n+1)=2(n+1)^3+1 >0
donc d'apres la théoréme des valeurs intermédiaires:
existe a_n£]0.+oo[ / 2x^3 +x = n

on pose fx=2x^3 +x-n
f continue sur R*+ et f'x=6x^2+1>0
donc f croissante sur R+* donc f ta9aboul min R+* jusqua ]n,+00[
donc l'équation 2x^3 +x = n admet une seul solution a_n de lintervale ]0.+oo[car comme a dis zakarya f(0)=-n<0 / n>0
et f(n+1)=2(n+1)^3+1 >0