Salut Mathman,
Dis, c'est vraiment un exercice d'Olympiades ???????
Je trouve un tas de choses bizarres mais n'arrive pas à conclure.
Pour b) - fonctions de R dans R -, il y en a très probablement une infinité.
Par exemple :
f(x) = x/2
f(x) = a^x avec a = sqrt((1 + sqrt(5))/2)
f(x) = a^x + 1/a^x avec le même a que ci-dessus
f(x) = - sin(3pix/4)
Je pense qu'il y en a une infinité mais que les caractériser est assez dur.
Pour a) - fonctions de N* dans N*, je pense qu'il n'y en a pas mais n'arrive pas à le démontrer.
Je montre que 2^n > f(n) > n - c à partir d'un certain rang et pour une certaine constante c.
S'il y en a une , elle est probablement "autour " de sqrt((1 + sqrt(5))/2)^n
Quelqu'un a avancé sur celui-ci ?
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Patrick
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