Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment : -23%
EVGA SuperNOVA 650 G6 – Alimentation PC 100% ...
Voir le deal
77.91 €

 

 Equation matricielle.

Aller en bas 
3 participants
AuteurMessage
mathman
Modérateur



Masculin Nombre de messages : 967
Age : 35
Date d'inscription : 31/10/2005

Equation matricielle. Empty
MessageSujet: Equation matricielle.   Equation matricielle. EmptyVen 04 Aoû 2006, 15:10

Résoudre dans M_3(R) :
X^3 = -X.
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Equation matricielle. Empty
MessageSujet: Re: Equation matricielle.   Equation matricielle. EmptySam 05 Aoû 2006, 11:28

On géométririse , soit f l'endo associé à X. son poly caract est x(x²+1) alors ses v.p son 0 , i et -i , dans C , f est diagonalisable.
La suite est simple.
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

Equation matricielle. Empty
MessageSujet: Re: Equation matricielle.   Equation matricielle. EmptyDim 06 Aoû 2006, 16:28

Bonjour;
Si M de M3(R) vérifie M(M²+I)=0 alors le polynôme X(X²+1) est un annulateur de M et non nécéssairement
son polynôme caractéristique ( par exemple pour M=0 le polynôme caractéristique est X^3 ) farao
Revenir en haut Aller en bas
http://www.ilemaths.net/forum_superieur-4.php
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Equation matricielle. Empty
MessageSujet: Re: Equation matricielle.   Equation matricielle. EmptyDim 06 Aoû 2006, 18:02

Merci abdelali
Effectivement, c'et un poly. annulateur. Mais le degré du poly. caract. =3
Donc, à une constante mulitiplicative prés, c'est aussi le poly. caract.
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

Equation matricielle. Empty
MessageSujet: Re: Equation matricielle.   Equation matricielle. EmptyLun 07 Aoû 2006, 17:12

Non abdelbaki, No
(*)Deux polynômes P et Q de degré n qui annulent une même matrice M de Mn(R)
ne sont pas nécéssairement associés.
(pour le voir on peut considérer par exemple une matrice M de M3(R) nilpotente d'indice 2,
alors tout polynôme de degré 3 divisible par X² annule M)
(*)Par contre c'est vrai si le polynôme minimal de M est de degré n. (sauf erreur bien entendu) farao
Revenir en haut Aller en bas
http://www.ilemaths.net/forum_superieur-4.php
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Equation matricielle. Empty
MessageSujet: Re: Equation matricielle.   Equation matricielle. EmptyMar 08 Aoû 2006, 09:38

Bonjour Abdelali
Je ne vois pas de différence avec ce que j'ai écris Evil or Very Mad
A+
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
Contenu sponsorisé





Equation matricielle. Empty
MessageSujet: Re: Equation matricielle.   Equation matricielle. Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Equation matricielle.
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Algèbre-
Sauter vers: