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 besoin d'aide s'il vous plait

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evie16
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MessageSujet: besoin d'aide s'il vous plait   besoin d'aide s'il vous plait EmptyLun 03 Nov 2008, 17:05

bonjour j'aurais besoin d'une justification sur cet exercice car la calculatrice est necessaire
soit la suite Un définie sur N par Un=2^n/(n+10)
sur l'écran de la calculatrice faire afficher les valeurs de Un pour n inférieur à 20
que peut on conjecturer pour le sens de variation de Un
démontrer la conjoncture

alors je trouve U1=12 U2=12 U3=1.66 U4=14 U5=16.4 U6=28.66 U7=28.29 U8=42 U9=66.88 U10=112.4 U11=196.18 U12=351.33 U13=640.15 U14=1180.29 U15=2194.53 U16=4106 U17=7720.12 U18=14573.56 U19=27604.11

pour conjecturer cela signifie t-il qu'il faut déterminer les bornes de la suite et dans ce cas justifier par récurrence?
merci pour votre aide!
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MessageSujet: Re: besoin d'aide s'il vous plait   besoin d'aide s'il vous plait EmptyLun 03 Nov 2008, 18:25

je veux bien essayer de t'aider maisje n'ai pas compris plusieurs choses:
1-que veut dire conjecturer pour le sens de variation?est ce deduire?
2-vu Un je n'ai pas bien compris comment U1=12 U2=12 U3=1.66
par exemple U3=2^3/13=8/13 <1<1.66
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evie16
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MessageSujet: Re: besoin d'aide s'il vous plait   besoin d'aide s'il vous plait EmptyLun 03 Nov 2008, 18:53

merci pour votre réponse

alor justement je viens demander de l'aide car je ne comprends pas bien ce que veut dire "conjecturer pour le sens de variation"
pour les résultat sur ma calculette j'ai ceci d'afficher
oflèche N
1flèche U
Lbl 1:N+1flècheN
2^N/N+10flècheU j'ai insérer ma fonction
dispN
dispU
pause
goto1

et cela me donne les résultats précedents

donc voilà je peut dire que ça!
encore merci
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sami
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sami

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MessageSujet: Re: besoin d'aide s'il vous plait   besoin d'aide s'il vous plait EmptyLun 03 Nov 2008, 21:06

Salut
Conjecturer ça veut dire supposer que la suite est monotone et démontrer ceci ^^
seulement je veux faire une remarque:
soit la suite u_n=30^n/n! cette suite est croissante jusqu'à 59 (si je me souviens bien) puis elle décroit

A+
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: besoin d'aide s'il vous plait   besoin d'aide s'il vous plait EmptyLun 03 Nov 2008, 21:22

evie16 a écrit:
bonjour j'aurais besoin d'une justification sur cet exercice car la calculatrice est necessaire
soit la suite Un définie sur N par Un=2^n/(n+10)
sur l'écran de la calculatrice faire afficher les valeurs de Un pour n inférieur à 20
que peut on conjecturer pour le sens de variation de Un
démontrer la conjoncture

alors je trouve U1=12 U2=12 U3=1.66 U4=14 U5=16.4 U6=28.66 U7=28.29 U8=42 U9=66.88 U10=112.4 U11=196.18 U12=351.33 U13=640.15 U14=1180.29 U15=2194.53 U16=4106 U17=7720.12 U18=14573.56 U19=27604.11

pour conjecturer cela signifie t-il qu'il faut déterminer les bornes de la suite et dans ce cas justifier par récurrence?
merci pour votre aide!

BSR evie16 !
Ton petit programme de calcul de Un que tu as concocté est ERRONNE et les résultats que tu as obtenus pour les différents Un sont donc FAUX !!
Avec EXCEL de Microsoft Office , j'obtiens :
U1=0.1
U2=0.33...
U3=0.61...
U4=1.14...
...
...
U19=18078.89...

CONJECTURER veut dire essayer de deviner le comportement de ta suite au travers des 20 premiers termes que tu as calculés !!!
Apparemment , ta suite {Un}n serait STRICTEMENT CROISSANTE .
Il s'agit maintenant de le prouver !!!!
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evie16
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MessageSujet: Re: besoin d'aide s'il vous plait   besoin d'aide s'il vous plait EmptyMar 04 Nov 2008, 08:41

merci à tous pour vos réponses!
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: besoin d'aide s'il vous plait   besoin d'aide s'il vous plait EmptyMar 04 Nov 2008, 09:21

evie16 a écrit:
merci à tous pour vos réponses!

De rien evie16 !!!!
Et pour revenir à ta suite {un=2^n/(n+10)}n ; elle est par démonstration STRICTEMENT CROISSANTE !!
Celà est facile à établir !!
S'agissant d'une suite à termes STRICTEMENT POSITIFS , il suffira de prouver que u(n+1)/un est strictement plus grand que 1.
On a {u(n+1)/un}={2^(n+1)/(n+11)}/{2^n/(n+10)}=2.{(n+10)/(n+11)}
Montrons que {(n+10)/(n+11)}>1/2
C'est équivalent à 2.(n+10)>n+11 soit 2n+20-n-11>0
soit n+9>0 CE QUI EST TOUJOURS VRAI puisque n est entier naturel !!!
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MessageSujet: Re: besoin d'aide s'il vous plait   besoin d'aide s'il vous plait Empty

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