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 derivée

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perly
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MessageSujet: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 20:16

on considère la fonction f tel que : f(x) = arctan ( racine cubique (x^3+1 ) -x)
a- définir Df
b- calculer lim (+oo) f(x)
c- étudier la dérivabilité en (-1)+
d- interpréter géométriquement le résultat
e- étudier les variation de f
f- dessiner la courbe
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 20:19

a-Df=[-1,+00[
b-limfx=0
x->+00
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 20:22

g tt trouvé le blem reside ds le fait ke g trouvé f decroissante est ce ke c juste
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 21:07

: f(x) = arctan ( racine cubique (x^3+1 ) -x)
f'(x)=(3x^2/3(x^3+1 )^-2/3-1)/(1+racine cubique (x^3+1 ) -x)^2)
=x^2(x^3+1 )^-2/3-1)/(1+racine cubique (x^3+1 ) -x)^2)<0
donc f decroissante
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 21:31

gx|-->x^3+1 derivable sur I=]-1.+00[ car fonction polynome et est strictement positive sur I donc la fonction
x|-->(x^3+1)^(1/3)-x derivable en I
et on sait que la fonction x|-->arctanx est derivable en R donc en g(I)
d'ou f derivable en I tel que qqsoit x de I
f'(x)=arctan'((x^3+1)^(1/3)-x)*((x^3+1)^(1/3)-x)'
<=> f'(x)=1/(1+((x^3+1)^(1/3)-x)^2)*(1/3*(x^3+1)^(-2/3)*3*x^2-1)
le signe de f'(x) est celui de ((x^3+1)^(-2/3)*x^2-1)

donc de x²-(x^3+1)^(2/3) ==>(x-(x^3+1)^(1/3))(x+(x^3+1)^(1/3)) on resoud cet equation==>
x^3=x^3+1 impossible
2x^3=-1==>x^3=(-1/2)^(1/3)
f croissante sur [-1.(-1/2)^(1/3)]decroissante sur [-1/2^(1/3)+00[
sauf erreur
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 21:52

f'(x)=arctan'((x^3+1)^(1/3)-x)*((x^3+1)^(1/3)-x)'
la g pas bien compris
le signe de f'(x) est celui de ((x^3+1)^(-2/3)*3x^2-1)
je rois k ta oublié un 3
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 22:02

non il y'avait un 1/3 aussi
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 22:06

oui g pas fais att :p et pr la 1ere g pa bien pigé comment ta commencer la derivée!!
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 22:10

les conditions pour pouvoir "parler" de la derivee de f
sauf erreur
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 22:12

nn jparle pas de ça
f'(x)=arctan'((x^3+1)^(1/3)-x)*((x^3+1)^(1/3)-x)' c'est la ou g pa pigé pk le *
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 22:16

ah ok desole
(gof)'=g'(f)*f'
f(x)=(x^3+1)^(1/3)-x
g(x)=arctan(x)
sauf erreur
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMar 04 Nov 2008, 22:17

ah oui dsl merciiiiiiiiiiiiii infiniment
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MessageSujet: Re: derivée   derivée EmptyMer 05 Nov 2008, 00:24

le pts d'inflexion de la courbe est de coordonnée (-1/2^1/3 . 0.098pi) ??
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