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 ENIGME

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kirua
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Masculin Nombre de messages : 647
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MessageSujet: ENIGME   Jeu 06 Nov 2008, 12:15

salut tt lmonde enigme

Dans un échiquier (64 cases), on retire deux cases en coin diamétralement opposées.

Peut-on recouvrir les 62 cases restantes avec des dominos ? (Chaque domino recouvrant deux cases)




affraid affraid affraid affraid
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kirua
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 647
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Date d'inscription : 03/10/2008

MessageSujet: Re: ENIGME   Jeu 06 Nov 2008, 12:21

Où sont les erreurs dans les quatre démonstrations de l’égalité 1 = 2 ci-dessous ?

Première preuve : partons de deux nombres A et B supposés égaux

A = B

Multiplions par A :

A² = AB

Retranchons B² :

A² - B² = AB - B²

Factorisons :

(A - B)(A + B) = B(A - B)

Simplifions :

A + B = B

Comme on a supposé A et B égaux, choisissons A = B = 1 :

1 + 1 = 1

D’où :

1 = 2

Deuxième preuve : partons de l’égalité suivante :

N² = N + N + … + N (N termes)

En dérivant, on obtient :

2N = 1 + 1 + … + 1 (N termes)

C’est-à-dire :

2N = N

Et en choisissant N = 1, on obtient :

1 = 2

Troisième preuve : partons de l’égalité suivante, valable pour tout entier n :

1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2

En ne sommant que jusqu’à n - 1, cette égalité s’écrit :

1 + 2 + 3 + … + (n - 1) = (n - 1)n/2

En ajoutant 1 à chaque membre cette égalité :

1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + 1 = (n - 1)n/2 + 1

C’est-à-dire :

1 + 2 + 3 + … + n = (n - 1)n/2 + 1

Et en combinant avec l’égalité initiale :

n(n + 1)/2 = (n - 1)n/2 + 1

Multiplions par 2 :

n(n + 1) = (n - 1)n + 2

Développons et réduisons :

n = -n + 2

2n = 2

n = 1

Tout entier n est égal à 1. En particulier (en choisissant n = 2) :

2 = 1

Quatrième preuve :

On voudrait prouver que :

1 = 2

Ou, ce qui revient au même :

2 = 1

En ajoutant membre à membre :

3 = 3

Puisque la dernière égalité est vraie, c’est que la première aussi l’est.







lol
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Perelman
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MessageSujet: Re: ENIGME   Jeu 06 Nov 2008, 12:44

2 eme enigme: on ne peut pas simplifer (A-B) car A-B=0. Smile
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intello
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Féminin Nombre de messages : 103
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MessageSujet: Re: ENIGME   Jeu 06 Nov 2008, 13:28

salut!!
je pense avoir trouvé l'erreur dans la 1ère preuve:
dans l'éatpe (A-B)(A+B)=B(A-B) On ne peut pas simplifier pour avoir A+B=B puisque A-B=0 car c'est ce qu'on a supposé dès le début (A=B) <==
Et pour la dernière preuve tu as commencé par 1=2 et je pense on ne peut pas pas commencé par une supposition fausse d'ou on peut pas déduire que 3=3 <==
Voilà et je verrai pour les autres Wink
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Perelman
Expert sup


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Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: ENIGME   Jeu 06 Nov 2008, 13:33

la premiere question, c'est impossible.
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milor18
Maître


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MessageSujet: Re: ENIGME   Jeu 06 Nov 2008, 16:51

pr la dernière il s'agit d'une implication et non une equivalence :
2 = 1 et donc 1=2 implique que 3=3 mais pas le contraire, on ne peut donc pas dire que 1=2 est vérifiée parce que 3=3 l'est !
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?
Expert sup


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MessageSujet: Re: ENIGME   Jeu 06 Nov 2008, 17:48

--__--
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