equation simple

trouver tous les pairs positives d'entiers qui satisfaisent

slt naoufal !!

donc on a :

(y^x)(14^x+y^y)=3²*223

223 est premier , ainsi que 3 ;

donc on 2 choses :

y^x=3² et 14^x+y^y=223 ou y^x=223 et 14^x+y^y=9

le deuxieme cas n est pas possible

donc on a y^x=3² ce qui donne xln(y)=2ln(3)

donc x=2 et y=3.

donc les seuls sollutions en entiers positifs son (2.3)

et ne sont pas des solutions

finallement la seule solution est

ona (14y)^x+y^(x+y)=2007

<=>y^x(14^x+y^y)=3²(223)

donc on aura y^x=3² <=>y=3et x=2 (car 3est premier )

ou bien y^x=223 impossible car 223 est preimer

donc les couples possible sont (2,3)