Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 les applications (le plat d'aujourd'hui)

Aller en bas 
AuteurMessage
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 14:09

salut tout le monde
les applications (le plat d'aujourd'hui) Exos11
Revenir en haut Aller en bas
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 14:33

pas de réponses ?
Revenir en haut Aller en bas
{}{}=l'infini
Expert sup
{}{}=l'infini

Masculin Nombre de messages : 1164
Age : 27
Date d'inscription : 25/09/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 14:47

les deux premier sont faciles
le 3ème :
les applications (le plat d'aujourd'hui) Mini_081108035020163744
Revenir en haut Aller en bas
milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 26
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 14:50

slt, pr le deuxième, la recurrence fera l'affaire
le resultat est direct Wink
Revenir en haut Aller en bas
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 15:02

j'ai déjà essayer avec mais sans résultat tu peux montrer comment si c'est possible
pas de réponses pour le premier ?
Revenir en haut Aller en bas
milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 26
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 15:15

raisonnant par récurrence :
pr n = 1 f1 = ax+b et a^n*x+b(1-a^n)/(1-a)=ax+b
supposons que pr tt n de N la relation donnée est verifiée, et montrons là pr fn+1
fn+1=f(fn)=f(a^n*x+b(1-a^n)/(1-a) )
= a*f(n) + b= a^(n+1)x+ b((a-a^(n+1))/(1-a) + b
= a^(n+1)*x+b((a-a^n+1)+1-a /1-a )
= a^(n+1)*x +b(1-a^n+1)/1-a
donc fn+1 est aussi vérifié
puis conclure Wink
Revenir en haut Aller en bas
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 15:41

exercice 1 pas de réponse .?
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 16:22

(x+y)(1/x+1/y)=(x+y)²/xy>=4 IAG ==> f bien définie.

Soit t>=4 , (t-2)²-4=t²-4t>=0 ==> il existe h>0 tel que
h²-(t-2)h+1=0 <==> f(h,1)=t . Donc f surjective.

f(x,y)=f(y,x) ( f symétrique) ==> f non injective ( prendre x=1 et y=2)

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 22:28

abdelbaki.attioui a écrit:
(x+y)(1/x+1/y)=(x+y)²/xy>=4 IAG ==> f bien définie.

Soit t>=4 , (t-2)²-4=t²-4t>=0 ==> il existe h>0 tel que
h²-(t-2)h+1=0 <==> f(h,1)=t . Donc f surjective.

f(x,y)=f(y,x) ( f symétrique) ==> f non injective ( prendre x=1 et y=2)
peux tu mieux expliquer stp ? et c'est quoi IAG ?
Revenir en haut Aller en bas
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 22:51

voila deux autres
les applications (le plat d'aujourd'hui) Exos12
Revenir en haut Aller en bas
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 22:51

svp j'ai besoin de savoir la réponse de ces deux derniers et le premier .
j'ai un DS le lundi
merci d'avance
Revenir en haut Aller en bas
milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 26
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 09:15

pr la deuxième question : f(n)>=n et non le contraire :
puisque f(f(n))>=0 : f(n+1)>=f(n); donc f est croissante
raisonnant par recurrence, f(1) >0 donc f(1)>=1
suposons que f(n)>=n et montrons que f(n+1)>=n+1
f(n)>=n => f(fn)>=f(n) ( parce que f est croissante )
donc f(n+1)-f(n)>=f(n)
f(n+1)>=2f(n)>=2n>=n+1 ( parce n>=1 )
puis conclure, bonne chance pr le DS Wink
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 12:12

f(n,p)=f(n',p') <==> 1+...+(n+p)+p=1+...+(n'+p')+p'
si n+p>n'+p' alors (n'+p'+1)+...+(n+p)+p=p' absurde
==> n+p=n'+p' ==> p=p' ==> n=n' cqfd

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 12:35

merci M.milor18 merci M.abdelbaki.attioui
les applications (le plat d'aujourd'hui) Exos13
Revenir en haut Aller en bas
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 12:36

voila d'autres que j'arrive pas a faire
Revenir en haut Aller en bas
milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 26
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 15:06

pr le deuxième exo, f ne peut etre bijective car f n'est po surjective, la preuve :
n^3-n=n(n-1)(n+1) est un nombre pair, donc f(n)=m n'a pas de solutions si m est impair, donc f n'est pas surjective et par conséquent, n'est pas bijective ( par contre, f est une injection, si tu veux la demonstration, t'as qu'à demander ) Wink
Revenir en haut Aller en bas
milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 26
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 15:11

pr le premier exercice il suffit de remarquer que y^2=xz, donc on a deux cas : y>0
y=rac(xz) et nous savons que ( rac(x)-rac(z))^2>=0 donc x+z>=2rac(xz) => (x+z)/2>=rac(xz) = y
y est negatif, dans ce cas là y/x est negatif, donc z/y l'est aussi, donc z est positif, d'où (x+y)/2 > 0 > y
et voilà !
Revenir en haut Aller en bas
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 15:17

ok merci bcp pour l'aide
Revenir en haut Aller en bas
milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 26
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 15:25

c'est un plaisir
PS: ces exos sont super interessants, d'où ce que tu les deniches ? xD !!
Revenir en haut Aller en bas
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 19:45

lol! de notre manuel il est plein d'exos de ce genre et aussi notre prof nous fais noyez d'exos rares et intéressants
Revenir en haut Aller en bas
Koutaiba
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 396
Age : 27
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 04/08/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyLun 17 Nov 2008, 15:26

milor18 a écrit:
pr le premier exercice il suffit de remarquer que y^2=xz, donc on a deux cas : y>0
y=rac(xz) et nous savons que ( rac(x)-rac(z))^2>=0 donc x+z>=2rac(xz) => (x+z)/2>=rac(xz) = y
y est negatif, dans ce cas là y/x est negatif, donc z/y l'est aussi, donc z est positif, d'où (x+y)/2 > 0 > y
et voilà !

svp comment t'as su que y^2=xz ?
Revenir en haut Aller en bas
milor18
Maître


Masculin Nombre de messages : 153
Age : 26
Localisation : fes
Date d'inscription : 23/12/2007

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyLun 17 Nov 2008, 15:29

puisque y/x=z/y ( le produit des extremes egale le produit des moyens )
Revenir en haut Aller en bas
Koutaiba
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 396
Age : 27
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 04/08/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyLun 17 Nov 2008, 15:33

dangerous mind a écrit:
salut tout le monde
les applications (le plat d'aujourd'hui) Exos11


dsl j'ai cru que c'est la réponse de la 1er exo de cette série ... Embarassed

car j'ai pas bien compris sa solution Crying or Very sad
Revenir en haut Aller en bas
Koutaiba
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 396
Age : 27
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 04/08/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyLun 17 Nov 2008, 17:36

abdelbaki.attioui a écrit:
(x+y)(1/x+1/y)=(x+y)²/xy>=4 IAG ==> f bien définie.

Soit t>=4 , (t-2)²-4=t²-4t>=0 ==> il existe h>0 tel que
h²-(t-2)h+1=0 <==> f(h,1)=t
.Donc f surjective.

f(x,y)=f(y,x) ( f symétrique) ==> f non injective ( prendre x=1 et y=2)

SVP les amis j'ai pas compris cette ligne ..
Veuillez m'aider ...
et merci
Revenir en haut Aller en bas
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind

Masculin Nombre de messages : 576
Age : 27
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyLun 17 Nov 2008, 17:56

bon vraiment moi aussi je l'ai pas compris mais voila ma méthode pour l'injectivité c'est clair mais pour surjectivité tu vas poser que x/y = t et y/x = 1/t après tu vas trouver la solution et conclure
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty
MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
les applications (le plat d'aujourd'hui)
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» emploi du temps 2nd semestre L3
» DENOMBREM.........
» Aujourd'hui je suis en colère parce...
» Je l'ai reçu aujourd'hui
» La secte, une caverne de voleurs. (Matthieu XXI, 13)

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: