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 UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim

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quelle catégories d'olympiades tu preferes (sans commentaires juste des clics)
inégalité
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_lcap32%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_rcap
 32% [ 21 ]
eq.fonctionels
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_lcap11%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_rcap
 11% [ 7 ]
arithmetique
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_lcap25%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_rcap
 25% [ 16 ]
algebre(poly+....)
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_lcap15%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_rcap
 15% [ 10 ]
géometrie
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_lcap11%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_rcap
 11% [ 7 ]
combinatoire
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_lcap6%UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Vote_rcap
 6% [ 4 ]
Total des votes : 65
 

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MessageSujet: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMar 11 Nov 2008, 22:29

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Imo20011


je vous présente une semaine de préparation aux olympiades nationales et internationals .
tout qui veut participer , il participe mais en suivant les régles.
la principale régle de cette préparation :

-exercice + corrigés+ exercices + ...........
-inégalité+eq.fonctionels+arithmetique+algebre(poly+....)+géometrie {Attention dans cet ordre}
-ne pas poster d'hors sujet.

on commence maintenant.
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMar 11 Nov 2008, 22:33

Soit UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 4dc0a1e244ed0bc58c24b87f386ddb487d8bb8f2 est un nombre naturel, et soit UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 8f9d5800eec07f1dfabe76cd739224d6377d8a95, UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 7094e3642d915d7e9b082a86357e091842db4ad1, ..., UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim F35aa92f77d6b3be3edda2418513ba2f16434303 sont UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa réels positifs dont le produit est égale à UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 356a192b7913b04c54574d18c28d46e6395428ab. Prouver que:
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Abbe6ec0113c9cee5d12de0549b1fb49f3711705
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMar 11 Nov 2008, 23:37

slt naoufal , slt à ts les eleves de Omar Smile

puisque le produit des Xi vaut 1 il suffit de faire les subsitutions classiques:

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim E9c2e8c7b9dfe2f33bc6e88652098ecd

donc l inegalité equivaut :

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim B5bae14b286c936bb6e32cf0364bf3a5

mais il est facile de voir que :

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim E205ad60fcf607d85d2ed1990fdf6b78

pour tt i de {1.2.3.....n}

donc :

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim C37733f2e7c52b4d56225578de4dd6d1

et notre inegalité est prouvée Wink

ps : svp mettez > à la place de < dans ma demo ce sont des fautes d innatention , je vais editer aprés Laughing

Mehdi
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMar 11 Nov 2008, 23:43

petite faute frappe mehdi on trouve > et non <.
ok,maintenant un exo de eq fonctionel
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMar 11 Nov 2008, 23:47

voila ce que je propose comme equation fonctionelle :

determiner toute les fonctions numeriques à variables reelles f tel que :

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 6b1c28a97a9e981b8d3a406d0f04f530

et

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim D03ab11a2b9bee0dee681fab3ad9b422

bonne chance Wink
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMar 11 Nov 2008, 23:48

n.naoufal a écrit:
petite faute frappe mehdi on trouve > et non <.
ok,maintenant un exo de eq fonctionel

oui naoufal je lé cité dans un ps , je vais editer mon message aprés Wink
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMar 11 Nov 2008, 23:56

prenons UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim D5373e5861f4cbd2dd348dd6e91d3b1f8c18108c elle se réecrit comme suit:

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 62f0bd798f2057760b124e1e960f49e7a46952da,ce qui est trivial avec UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 3d3a9eabd1e3c2fd28fef06e7c62d647b07a38c3



Very Happy allez Very Happy Have fun!
soit UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 13fbd79c3d390e5d6585a21e11ff5ec1970cff0c un nombre naturel. pour tous fonctions UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 8bba677c6c20e6427e3cf1ad53f91ab4d658acb3on définie un suite de fonctions UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 4b1d5b75b3ca07834313d9076c3559bda8f5032d par UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 27a58c9554188ded8daffb7c90767006fe404d74 et UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Fd35814f06c338518e240a91fb070772423ac6f9 pour UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim D40ff653144b0115813accdc88d24a49dbefddee . la fonction UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 4a0a19218e082a343a1b17e5333409af9d98f0f5 est appellé "UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 13fbd79c3d390e5d6585a21e11ff5ec1970cff0c-oujda" si pour tous UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 290fc0f2776b1824b630b5d187a68de0902b7ef8.
***** Pour quelles UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 13fbd79c3d390e5d6585a21e11ff5ec1970cff0c existe-t-il une fonction UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 4a0a19218e082a343a1b17e5333409af9d98f0f5 "UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 13fbd79c3d390e5d6585a21e11ff5ec1970cff0c-oujda" surjective?



Dernière édition par n.naoufal le Mer 12 Nov 2008, 00:18, édité 3 fois
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMar 11 Nov 2008, 23:57

desole j'ai pas vu ton exo c pas grave qu'on travaille les deux!
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 00:08

soit f une solution éventuelle.
prenons x=y=0, on obtient f(0)=0
(on se posera une question : pourquoi donne nous f(x)/x, n'invite t il pas nous a diviser par x Very Happy)
mais faites attention x differre de 0.
en divisant sur x on obtient:
(f(x+y)-f(y))/x=f(x)/x + 2 y
biensur en tendant x--------->0 en obtient : lim(f(x+y)-f(y))/x=1+2y mais avec un peu de notion en tetes cette formule est l'entete de la leçon de dérivabilité par suite on peut ecrire f'(y)=1+2y et on a f(0)=0 (a ne pas l'oublier) puis avec les primitives on déduit aisement que pour tous x de R ,f(x)=x^2+x.
(la phase la plus simple et la plus ennyeuse)-->vérifier simplent que c'est la solution du probleme. cqfd
c 'est un bon exo d'applications de cours il faut etre fait dans un ds . hh (chez mimouni)
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 00:10

hh , c est peut etre Rahj qui arrivera à le faire le premier chez mr.Mimouni.

hhh , c est juste c est ma sollution aussi Wink
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 00:14

alors fais le mien c un peu mieux.
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 09:51

n.naoufal je crois que tu dois ajouté que pour tt k £ lN Fk(n) n'est pas constante sinon l'exo n'aura po de sens !! n'est pas ?
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 11:39

non pas besoin .il faut que l'exo soit general
je vais poster la solution apres 5 min
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 11:53

pour UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Bffe2afaec22736e9aed79a6a336af35b8d4e7c8 la fonction UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 0005bd1559841dd9d1fb9b4928f1f7239a1e8332 est triavialement "UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 4a0a19218e082a343a1b17e5333409af9d98f0f5 oujda" surjective .
donc supposons que UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 1ce658ba27a5ceb614d1279b5e24989689505dcd
supponsons que UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 86f7e437faa5a7fce15d1ddcb9eaeaea377667b8 n'est pas une puissance UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 10f431bed2ebd9ec1c33ee189f9a78cd09d8e260 d'un nombre naturel,et on sait qu'il existe un UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 84a516841ba77a5b4648de2cd0dfcb30ea46dbb4 tel que UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 8b62bed4d4e72f6a5246a5392b6c0b3e52e3bf22
et on sais aussi qu'il y a un UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim E9d71f5ee7c92d6dc9e92ffdad17b8bd49418f98 tel que UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 3f846f43d3f9e79f052bd06a217bda5ea55c24a4 avec cette méthode on va trouver un UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 11f6ad8ec52a2984abaafd7c3b516503785c2072 tel que UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 7f540113f13e9262813861b89a6165932cd899f1
donc on aura UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 4285cc79cb15a3000f6b4574f8b70e3c713d6216 maintenant si UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 4a0a19218e082a343a1b17e5333409af9d98f0f5 est UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 33ae84ebfbd5127522e87bc2cd530cc2abf147adoujda donc on aurais UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Ad3a995b3268f67a393ead9bbfe6fbc005945f83 par suite UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 0993c008339eee379fc95596c493d8c7a3b1be9c contradiction...
donc la seule réponse est k=1
le probleme suivant va etre en arithmetique
(desole je precipite ce jeu car on a q'une semaine donc on va devoir jouer tres vite )
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 11:58

je vous invite a poser vos solutions du derniers exo meme si j'ai donner une méthode .
maintenant je donne un exo qui m'a attiré hier le voila



**********quel est le PGCD de l'ensembleUNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 96c4bb4ed735a03348116126e3fac5c818eeee4bN.B:PGCD/plus grand commun diviseur


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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 12:42

soit p_n=16^n-1+10n

ou bien ; p_n=5(3(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1)+2n)

ce qui montre que tt les p_i sont des multiples de 5.

on donne des valeurs à n , 0 , 1 , 2 , ...

on remarque que : p_0=25 , p_2=275 , p_3=4125

l aspect croissant de la suite p_n est trivial , donc p_n>=p_0=25

on peut aussi verifier facilement et par une simple recurence que :

R_n=16^{n-1}+16^{n-2}+....+1+2n est un multiple de 5 , ce qui nous permet de conclure que p_n est divisible par 25.

donc le plus grand diviseur comun des p_i avec i € {1.2.3.....n} est sans doute 25 . Wink

(sauf erreur)

le prochain exo c est moi qui va le poster


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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 12:45

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 3cf042f90fe2c0e35b507aae80e4ad17f5ea3573pour tous UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 494c6eef40f5b212db2f42542e65df36b64d85e0 de UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 18b64870a891599880b65f5b628cb0c8f3417389, on déduit que le pgcd est UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim B406ace6127bf03a31c2c285468ed9e5c3607179.a toi memath un exo d'algebre.


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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 12:53

vite mehdi donne ton exo Smile
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 13:16

Sleep ou est tu mehdi?
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 13:26

dsl kent nakol lol Laughing

voila l exo algebre :

un polynome P R[X] , donc le coefficient du monome du haut degré est egal à 1 , possede la propriété suivante :

pour tout M € N il existe un entier k tel que P(k)=2^M.

prouver que P est de degré 1.

Wink c est un beau exo que j ai adoré Smile

bonne reflexion
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyMer 12 Nov 2008, 13:30

ok je vais le resoudre (a 4h je serai la )
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyJeu 13 Nov 2008, 00:02

pour que le jeu continu voila on va donner un exo de géo puis si vous avez trouver la solution de l'algebre poser la .(c'est avec l'agréation de mémath)
Soit un triangle UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim D3839ddfe5c523601f23dc4faf219f9615c0feb1 et soit UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 433456c5e2b9492c85396e23e24a725d7ab41405 le centre du cercle inscrit. les bissectrices intérieures de UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 2b815f855855922b46f72bdc72f4159d553d11b0 coupent les cotés opposés en UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 9aea4d0e40c04225a27addbeec689697f975af5a respectivement. Prouver que:
UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 02a66f709e1ec03d8bfa04d2187feb73f4b976eb
Have fun!
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyJeu 13 Nov 2008, 17:26

quelques minutes et je pose la solution .
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyJeu 13 Nov 2008, 17:53

une formule à retenir :UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim E48e6c223685132f54ccffba2ce37d7696667231

après utiliser ses similaires, on aura à prouver que:


UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Ca7ed01285eb626ac4898dd5c088861d38033c56.

le coté droit:


par UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 32650e91929b39fa75abd5d990581a4d432f6deb, on a :

UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 9c0b3e1a2a4f931c57c7a867d2a6dfdc74ac1397

(il est si facile de voir que c'est le coté droit)


coté gauche:

Posons UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 34e73b989a55a4b66906c0b9be246c7969eb562b, UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 1dc48a28849dca58b6a91febe16a8a5604055dfb et UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 3bbbcbfede01579643a791bf04fadc53a90968c7 et UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 18b2b51e9a3fe85469c1a130e4e7e7cd5259ea08

donc on doit prouver UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim 9bca1838a033d1e37cb35b7b59930af2ddc1f7ab

puisque UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Df5f0686e3a3de499a59e40ea382ad749d7d7bb1 et UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Bb0ab05ab144c3388ab629594ce516484edd9920

par conséquent on trouve le résultat:D


Dernière édition par n.naoufal le Dim 19 Avr 2009, 11:29, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim EmptyJeu 13 Nov 2008, 17:54

maintenant je vais donner de la combinatoire .(aisée)
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MessageSujet: Re: UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim   UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim Empty

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