UNE SEMAINE DE PREPARATION aux olympiades nationales et oim

Soit est un nombre naturel, et soit , , ..., sont réels positifs dont le produit est égale à . Prouver que:

slt naoufal , slt à ts les eleves de Omar

puisque le produit des Xi vaut 1 il suffit de faire les subsitutions classiques:



donc l inegalité equivaut :



mais il est facile de voir que :



pour tt i de {1.2.3.....n}

donc :



et notre inegalité est prouvée

ps : svp mettez > à la place de < dans ma demo ce sont des fautes d innatention , je vais editer aprés

Mehdi

petite faute frappe mehdi on trouve > et non <.
ok,maintenant un exo de eq fonctionel

voila ce que je propose comme equation fonctionelle :

determiner toute les fonctions numeriques à variables reelles f tel que :



et



bonne chance

n.naoufal a écrit:

petite faute frappe mehdi on trouve > et non <.
ok,maintenant un exo de eq fonctionel

oui naoufal je lé cité dans un ps , je vais editer mon message aprés

desole j'ai pas vu ton exo c pas grave qu'on travaille les deux!

soit f une solution éventuelle.
prenons x=y=0, on obtient f(0)=0
(on se posera une question : pourquoi donne nous f(x)/x, n'invite t il pas nous a diviser par x )
mais faites attention x differre de 0.
en divisant sur x on obtient:
(f(x+y)-f(y))/x=f(x)/x + 2 y
biensur en tendant x--------->0 en obtient : lim(f(x+y)-f(y))/x=1+2y mais avec un peu de notion en tetes cette formule est l'entete de la leçon de dérivabilité par suite on peut ecrire f'(y)=1+2y et on a f(0)=0 (a ne pas l'oublier) puis avec les primitives on déduit aisement que pour tous x de R ,f(x)=x^2+x.
(la phase la plus simple et la plus ennyeuse)-->vérifier simplent que c'est la solution du probleme. cqfd
c 'est un bon exo d'applications de cours il faut etre fait dans un ds . hh (chez mimouni)

hh , c est peut etre Rahj qui arrivera à le faire le premier chez mr.Mimouni.

hhh , c est juste c est ma sollution aussi

alors fais le mien c un peu mieux.

n.naoufal je crois que tu dois ajouté que pour tt k £ lN Fk(n) n'est pas constante sinon l'exo n'aura po de sens !! n'est pas ?

non pas besoin .il faut que l'exo soit general
je vais poster la solution apres 5 min

pour la fonction est triavialement " oujda" surjective .
donc supposons que
supponsons que n'est pas une puissance d'un nombre naturel,et on sait qu'il existe un tel que
et on sais aussi qu'il y a un tel que avec cette méthode on va trouver un tel que
donc on aura maintenant si est oujda donc on aurais par suite contradiction...
donc la seule réponse est k=1
le probleme suivant va etre en arithmetique
(desole je precipite ce jeu car on a q'une semaine donc on va devoir jouer tres vite )

je vous invite a poser vos solutions du derniers exo meme si j'ai donner une méthode .
maintenant je donne un exo qui m'a attiré hier le voila



**********quel est le PGCD de l'ensembleN.B:PGCD/plus grand commun diviseur

soit p_n=16^n-1+10n

ou bien ; p_n=5(3(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1)+2n)

ce qui montre que tt les p_i sont des multiples de 5.

on donne des valeurs à n , 0 , 1 , 2 , ...

on remarque que : p_0=25 , p_2=275 , p_3=4125

l aspect croissant de la suite p_n est trivial , donc p_n>=p_0=25

on peut aussi verifier facilement et par une simple recurence que :

R_n=16^{n-1}+16^{n-2}+....+1+2n est un multiple de 5 , ce qui nous permet de conclure que p_n est divisible par 25.

donc le plus grand diviseur comun des p_i avec i € {1.2.3.....n} est sans doute 25 .

(sauf erreur)

le prochain exo c est moi qui va le poster

pour tous de , on déduit que le pgcd est .a toi memath un exo d'algebre.

vite mehdi donne ton exo

ou est tu mehdi?

dsl kent nakol lol

voila l exo algebre :

un polynome P R[X] , donc le coefficient du monome du haut degré est egal à 1 , possede la propriété suivante :

pour tout M € N il existe un entier k tel que P(k)=2^M.

prouver que P est de degré 1.

c est un beau exo que j ai adoré

bonne reflexion

ok je vais le resoudre (a 4h je serai la )

pour que le jeu continu voila on va donner un exo de géo puis si vous avez trouver la solution de l'algebre poser la .(c'est avec l'agréation de mémath)
Soit un triangle et soit le centre du cercle inscrit. les bissectrices intérieures de coupent les cotés opposés en respectivement. Prouver que:

Have fun!

quelques minutes et je pose la solution .

une formule à retenir :

après utiliser ses similaires, on aura à prouver que:


.

le coté droit:

par , on a :



(il est si facile de voir que c'est le coté droit)


coté gauche:

Posons , et et

donc on doit prouver

puisque et

par conséquent on trouve le résultat:D

maintenant je vais donner de la combinatoire .(aisée)