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 barrycentre

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{}{}=l'infini
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MessageSujet: barrycentre   Mer 12 Nov 2008, 15:15

avez vous résoulu l'exo 80 ?


ce qui n'a pas al moufid

soit N un point dans ABC
démontrez :
ABN, ACN BCN ont la même surface <===> N est le barrycentre de ABC

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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: barrycentre   Jeu 13 Nov 2008, 19:07

n'y a pas de génies là pour le démontrer
???

ou êtes vous ?
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miss-Design
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MessageSujet: Re: barrycentre   Jeu 13 Nov 2008, 19:17

on n' a pas encore fait la leçon du barycentre... dsl
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youna
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MessageSujet: Re: barrycentre   Lun 17 Nov 2008, 12:21

tu as fé la 1er partie??
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fada
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MessageSujet: Re: barrycentre   Lun 17 Nov 2008, 14:51

Sàluut,


D'après la première partie de l'exercice, On a:
Tout point N situé à l'intérieur d'un triangle ABC peut être défini comme le barycentre de :
[A, Aire(BCN)] ; [B, Aire(ACN)] ; [C, Aire(ABN)].
on a aussi d'après la première partie que:
aire(ACN)/CA' = aire(ABN)/BA'
A’ le point d'intersection de (AN) et de (BC)

On fait la meme chose pour cette partie ,
on nomme A’ le point d'intersection de (AN) et de (BC), B’ le point d'intersection de (BN) et de (AC). C’ le point d'intersection de (CN) et de (AB).
Donc on a: Aire(ACN) = Aire(ABN) ;
de même, N est sur [BB’] donc Aire(ABN) = Aire(BCN).

On en déduit : Aire(ACN) = Aire(BCN) d'où, d'après la réciproque de la propriété ci-dessus, N est sur la médiane [CC’] et les médianes sont concourantes en N centre de gravité du triangle.

Les trois triangles ABN, BCN et ACN sont d'aires égales.
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Perelman
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MessageSujet: Re: barrycentre   Lun 08 Déc 2008, 22:22

pour la question 1 et 2 de l'exo 80

1) loi des sinus.

2) symetrie de role.
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MessageSujet: Re: barrycentre   Mar 09 Déc 2008, 23:50

moi j'ai resolu ce exos c pas assez dificille il faut just bien reflichire c tt
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mhdi
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MessageSujet: Re: barrycentre   Mer 10 Déc 2008, 12:56

Salut,

Je trouve la solution de fada un peu trop compliquée.

On montre que ABN, ACN BCN ont la même surface => N est le barycentre de ABC
N est à l'intérieur du triangle => N est le barycentre de {(A, Aire(BCN)) ; (B, Aire(ACN)) ; (C, Aire(ABN))}
Or Aire(BCN)=Aire(ACN)=Aire(ABN)
=>N est le barycentre de {(A, 1) ; (B, 1) ; (C, 1)}
=>N est le barycentre de ABC

La réciproque se fait de la même manière qu'ici : http://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/geometrieet-la-reciproque-t11072.htm

---------------

J'ai fait les premières question, en passant par les hauteurs et par Thales. h99, tu peux poster ta méthode?
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Perelman
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MessageSujet: Re: barrycentre   Mer 10 Déc 2008, 13:09

bon je donne le principe:

S=1/2 a.c.sinB=1/2 b.c.sinC=... pour a.b.c les cotes du triangle.

-et tu utilise ensuite le fait que: sin(pi-x)=sinx
je vais essayer de poster tt la reponse ce soir incha2allah.
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MessageSujet: Re: barrycentre   Mer 10 Déc 2008, 13:37

C'est ce que je pensais...ça doit être drôlement bourrin Razz
Avec les surfaces(et hauteurs), c'est plus esthétique.
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Perelman
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MessageSujet: Re: barrycentre   Mer 10 Déc 2008, 14:32

lol mais le loi des sinus c'est un peu hors habitude Wink
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