etude de cv d'une suite

u(n+1)=f(u(n))et f(x)=a*(1+a*a)/1+x*x

F est continue donc si u_n a une limite l, elle vérifie

f(l)=l (passe à la limite dans l'expression de ta suite)

Tu cherche les limites l en résolvant f(l)=l et tu obtiens une équation de degrés 3. Tu vois que a est racine évidente, donc tu peux factoriser ton polynome par (x-a). Tu te ramène donc à une équation de degrés 2 et tu te rend compte qu'elle n'a pas de solution réelle. Donc il n'y a qu'une seule limite possible : a.

Ensuite tu fais le jeux d'intervalle de stabilité et d'étude de croissance de limite.

Voilou!!

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