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 les applications (le plat d'aujourd'hui)

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5 participants
AuteurMessage
dangerous mind
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dangerous mind


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MessageSujet: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 14:09

salut tout le monde
les applications (le plat d'aujourd'hui) Exos11
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 14:33

pas de réponses ?
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{}{}=l'infini
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{}{}=l'infini


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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 14:47

les deux premier sont faciles
le 3ème :
les applications (le plat d'aujourd'hui) Mini_081108035020163744
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milor18
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 14:50

slt, pr le deuxième, la recurrence fera l'affaire
le resultat est direct Wink
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 15:02

j'ai déjà essayer avec mais sans résultat tu peux montrer comment si c'est possible
pas de réponses pour le premier ?
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milor18
Maître



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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 15:15

raisonnant par récurrence :
pr n = 1 f1 = ax+b et a^n*x+b(1-a^n)/(1-a)=ax+b
supposons que pr tt n de N la relation donnée est verifiée, et montrons là pr fn+1
fn+1=f(fn)=f(a^n*x+b(1-a^n)/(1-a) )
= a*f(n) + b= a^(n+1)x+ b((a-a^(n+1))/(1-a) + b
= a^(n+1)*x+b((a-a^n+1)+1-a /1-a )
= a^(n+1)*x +b(1-a^n+1)/1-a
donc fn+1 est aussi vérifié
puis conclure Wink
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 15:41

exercice 1 pas de réponse .?
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui


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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 16:22

(x+y)(1/x+1/y)=(x+y)²/xy>=4 IAG ==> f bien définie.

Soit t>=4 , (t-2)²-4=t²-4t>=0 ==> il existe h>0 tel que
h²-(t-2)h+1=0 <==> f(h,1)=t . Donc f surjective.

f(x,y)=f(y,x) ( f symétrique) ==> f non injective ( prendre x=1 et y=2)
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 22:28

abdelbaki.attioui a écrit:
(x+y)(1/x+1/y)=(x+y)²/xy>=4 IAG ==> f bien définie.

Soit t>=4 , (t-2)²-4=t²-4t>=0 ==> il existe h>0 tel que
h²-(t-2)h+1=0 <==> f(h,1)=t . Donc f surjective.

f(x,y)=f(y,x) ( f symétrique) ==> f non injective ( prendre x=1 et y=2)
peux tu mieux expliquer stp ? et c'est quoi IAG ?
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 22:51

voila deux autres
les applications (le plat d'aujourd'hui) Exos12
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptySam 08 Nov 2008, 22:51

svp j'ai besoin de savoir la réponse de ces deux derniers et le premier .
j'ai un DS le lundi
merci d'avance
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milor18
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 09:15

pr la deuxième question : f(n)>=n et non le contraire :
puisque f(f(n))>=0 : f(n+1)>=f(n); donc f est croissante
raisonnant par recurrence, f(1) >0 donc f(1)>=1
suposons que f(n)>=n et montrons que f(n+1)>=n+1
f(n)>=n => f(fn)>=f(n) ( parce que f est croissante )
donc f(n+1)-f(n)>=f(n)
f(n+1)>=2f(n)>=2n>=n+1 ( parce n>=1 )
puis conclure, bonne chance pr le DS Wink
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui


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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 12:12

f(n,p)=f(n',p') <==> 1+...+(n+p)+p=1+...+(n'+p')+p'
si n+p>n'+p' alors (n'+p'+1)+...+(n+p)+p=p' absurde
==> n+p=n'+p' ==> p=p' ==> n=n' cqfd
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 12:35

merci M.milor18 merci M.abdelbaki.attioui
les applications (le plat d'aujourd'hui) Exos13
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 12:36

voila d'autres que j'arrive pas a faire
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milor18
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 15:06

pr le deuxième exo, f ne peut etre bijective car f n'est po surjective, la preuve :
n^3-n=n(n-1)(n+1) est un nombre pair, donc f(n)=m n'a pas de solutions si m est impair, donc f n'est pas surjective et par conséquent, n'est pas bijective ( par contre, f est une injection, si tu veux la demonstration, t'as qu'à demander ) Wink
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milor18
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 15:11

pr le premier exercice il suffit de remarquer que y^2=xz, donc on a deux cas : y>0
y=rac(xz) et nous savons que ( rac(x)-rac(z))^2>=0 donc x+z>=2rac(xz) => (x+z)/2>=rac(xz) = y
y est negatif, dans ce cas là y/x est negatif, donc z/y l'est aussi, donc z est positif, d'où (x+y)/2 > 0 > y
et voilà !
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 15:17

ok merci bcp pour l'aide
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milor18
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 15:25

c'est un plaisir
PS: ces exos sont super interessants, d'où ce que tu les deniches ? xD !!
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyDim 09 Nov 2008, 19:45

lol! de notre manuel il est plein d'exos de ce genre et aussi notre prof nous fais noyez d'exos rares et intéressants
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyLun 17 Nov 2008, 15:26

milor18 a écrit:
pr le premier exercice il suffit de remarquer que y^2=xz, donc on a deux cas : y>0
y=rac(xz) et nous savons que ( rac(x)-rac(z))^2>=0 donc x+z>=2rac(xz) => (x+z)/2>=rac(xz) = y
y est negatif, dans ce cas là y/x est negatif, donc z/y l'est aussi, donc z est positif, d'où (x+y)/2 > 0 > y
et voilà !

svp comment t'as su que y^2=xz ?
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milor18
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyLun 17 Nov 2008, 15:29

puisque y/x=z/y ( le produit des extremes egale le produit des moyens )
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyLun 17 Nov 2008, 15:33

dangerous mind a écrit:
salut tout le monde
les applications (le plat d'aujourd'hui) Exos11


dsl j'ai cru que c'est la réponse de la 1er exo de cette série ... Embarassed

car j'ai pas bien compris sa solution Crying or Very sad
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyLun 17 Nov 2008, 17:36

abdelbaki.attioui a écrit:
(x+y)(1/x+1/y)=(x+y)²/xy>=4 IAG ==> f bien définie.

Soit t>=4 , (t-2)²-4=t²-4t>=0 ==> il existe h>0 tel que
h²-(t-2)h+1=0 <==> f(h,1)=t
.Donc f surjective.

f(x,y)=f(y,x) ( f symétrique) ==> f non injective ( prendre x=1 et y=2)

SVP les amis j'ai pas compris cette ligne ..
Veuillez m'aider ...
et merci
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: les applications (le plat d'aujourd'hui)   les applications (le plat d'aujourd'hui) EmptyLun 17 Nov 2008, 17:56

bon vraiment moi aussi je l'ai pas compris mais voila ma méthode pour l'injectivité c'est clair mais pour surjectivité tu vas poser que x/y = t et y/x = 1/t après tu vas trouver la solution et conclure
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