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 nouvelle serie pour les vrais amateurs

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comment vous trouvez la serie ?
1 / très facile .
26%
 26% [ 5 ]
2 / facile .
32%
 32% [ 6 ]
3/ assez facile .
42%
 42% [ 8 ]
Total des votes : 19
 

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miss-Design
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Jeu 13 Nov 2008, 21:42

la suite du mêm exo:

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miss-Design
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Jeu 13 Nov 2008, 21:57

Exo 7 :
très facile!
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miss-Design
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Jeu 13 Nov 2008, 22:02

Exo 8
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Invité
Invité



MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 11:14

L'exo 3 est faux ,La question étant de montrer l'IAG

M.q moyenne géometrique≤moyenne arithmétique.
Plusieurs méthodes existent et il y a meme des exos fdawall qui démontrent cette fameuse inégalité...
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M'ehd'I
Débutant


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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 12:12

bon j ai fai des 3 exo mais le 3eme je crois qu il y aun faute
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 15:54

qui pour l'exo 5 ? j'attends vos réponses
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MARAM
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 16:05

DESOLE MAIS TU N AS RIEN DIT SUR(d) dans ex 4
ET EN PLUS ( n) apartient a Z ET (n) n apartient pas à Q COMMENT ?
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miss-Design
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 16:08

oui MARAM c'est ce que je crois aussi pour le dernier exo
de la 1ère série (4)
--------------
pour le 5ème Exo je n'ai encore rien trouvé
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 16:10

pour d j'ai dit qu'il est impair et de Z et pour la solution de l'exo on doit prouver ça c'est comme ça l'exo on peux meme le faire avec le raisonnement par absurde .
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 16:18

voila un autre :
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n.naoufal
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 17:38

bon voila la solution du 5 .
Sleep













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miss-Design
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 18:11

pour l'exo 9
c facile !!
------------
f(1)=-1/3 et f(2)=0
on montre par réccurence que pour tout n de IN f(2n+1)=-1/3
n=0 on a f(1)=-1/3
sois n de IN
on supposose que f(2n+1)=-1/3
et on trouve f(2n+3)=-1/3 (( en utilisant la définition qu'on a pour f ))
alors :
pour tout n de IN f(2n+1)=-1/3
------------
la solution de l'équation est l'ensemble IN parce que selon la définition de f:
f(2n)=(1-f(2n-1))/(1+f(2n-1))
et on sait que f(2n-1)=-1/3
alors : f(2n)=2 pour tout n de IN
-------------------
en conclusion f(IN)={-1/3 ; 2}
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miss-Design
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 18:15

oui merci pour la solution ... l'idée dans tous les exo similaires et de factoriser !!!
et après on pose les cas selon les diviseurs de 28
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 20:02

peux tu mieux éclairer ta réponse miss-Design stp ?
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memath
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 20:50

pour l exo 3 voici le vrai enoncé :

((a1+a2+...+an)/n)^n>=a1*a2*...*an

à vous maintenant Wink

ps : pour l information cette inegalité s apelle l inegalité arithmetico-geometrique noté IAG ou AM-GM (Arithmetic mean - Geometrique mean)
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http://oujda-job.vu.ma
n.naoufal
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 21:35

Comme et , équivaut (par croissance stricte du logarithme)
à ,ou à .Cette dernière inégalité n'est autre que l’inégalité de convexité
appliquée à la fonction logarithme népérien (concave), et aux
coefficients (tous égaux) .
Le cas d'égalité résulte de ce que le logarithme népérien est strictement concave.
source:wikipedia:lol!:
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 21:35

miss-Design a écrit:
pour l'exo 9
c facile !!
------------
f(1)=-1/3 et f(2)=0
on montre par réccurence que pour tout n de IN f(2n+1)=-1/3
n=0 on a f(1)=-1/3
sois n de IN
on supposose que f(2n+1)=-1/3
et on trouve f(2n+3)=-1/3 (( en utilisant la définition qu'on a pour f ))
alors :
pour tout n de IN f(2n+1)=-1/3
------------
la solution de l'équation est l'ensemble IN parce que selon la définition de f:
f(2n)=(1-f(2n-1))/(1+f(2n-1))
et on sait que f(2n-1)=-1/3alors : f(2n)=2 pour tout n de IN
-------------------
en conclusion f(IN)={-1/3 ; 2}

f(1) = (1-2)/(1+2) = -1/3
f(2) = (1+1/3)/(1-1/3) = 4/3 / 2/3 = 2

je crois qu'on a montré par réccurence que f(2n+1)=-1/3 et non que
f(2n-1)=-1/3 ...
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 22:54

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dangerous mind
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 22:56

éclatez vous bien les gars lol!
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fada
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Ven 14 Nov 2008, 23:16

salut
voila ma réponse complete pr l'exo9,


Jspr que c juste
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milor18
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Sam 15 Nov 2008, 10:31

pr l'exercice 11 :
remplaçons y par x, on obtient : f(2x)=f(x)^2>=0
donc f(2x)>= 0 pr tt x de R => f(x)>=0 pr tt x de R donc, f n'est pas surjective car f(x) = y n'admet pas de solutions si y<0
2ème qst :
f(x+0)=f(x)*f(0) => f(0)= 1 ou f(x)=0
supposons que pr tt x de R: f(x) = 0 , donc f(1)=f(2)=0 et puisque f est injective 2=3, donc et par absurde f(0)=1
remplaçons cette fois ci x par -x : on obtient : f(0)=f(x)*f(-x)=1
f(x)=1/f(-x) ( avec f(-x)#0, soit x#0), supposons que f(x) = 1, donc f(-x) = 1, donc f(x) = f(-x) et puisque f est injective : x=-x pr tt x de R, ce qui est contradictoire, donc f(x) #1.
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milor18
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Sam 15 Nov 2008, 10:35

exo 15 :
f(0)+f(0)<= f(0)^2
=> f(0)=0 ou f(0)>= 2 ( ce qui est faux parce que f est sur (0;1)
donc f(0) = 0, remplaçons y par 0, on obtient :
f(x)+f(0)<=f(x)*f(0)=0
fonc pr tt x de R f(x)<=0 et nous avons f(x)>=0, d'où f(x) = 0
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milor18
Maître


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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Sam 15 Nov 2008, 10:43

exo 14 :
f(x)+ (1-x^2)f(1-x)=2(1-x)-(1-x^4)
remplaçons x par 1-x :
f(1-x) + (1- ( 1-x)^2) f(x) = 2x-(1-(1-x)^4)
nous obtenons un système de deux inconnues f(x) et f(1-x) , on resouds le système et après simplification on obtient f(x)
y a trop de calculs xD
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Koutaiba
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Sam 15 Nov 2008, 10:53

pour l'exo n13
on va resoudre l'équation y=f(x)
et on va touver qu'elle accepte une seule solution
x = y² - 5y + 6
donc f est bijective .

la bijection réciproque est de [5/2;+infini[ vers [-1/4;+infini [
x ----- x² - 5x + 6


Dernière édition par Koutaiba le Sam 15 Nov 2008, 13:57, édité 1 fois
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dangerous mind
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Sam 15 Nov 2008, 13:49

il reste encore l'exercice 10 , 12 et la question 2 de l'exercice 13
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MessageSujet: Re: nouvelle serie pour les vrais amateurs   Aujourd'hui à 23:06

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