nouvelle serie pour les vrais amateurs

pr l'exo 18 :
f(1/(x+5))=x^2+1
posons X=1/(x+5) => x=(1/X)-5
f(X)=(1/X - 5)^2+1

il reste que la deuxième partie de l'exo 18 et la 3eme question de l'exo 20

allez les gars il ne reste pas grande chose

2ème question Exo 20:

voilà c'est ce que je crois et je ne suis pas sûre !

oui, mais on ne sait pas si f est bijective !
il faut d'abord démontrer que f est surjective pr conclure qu'elle est bijective !
et puis, pourquoi f(x)=0 ou f(1-x)=0 contredit le fait que f soit bijective ?

j'ai voulu dire injective dsl

si pour tout x de IR f(x)=0 l'application f ne sera pas injective
ou bien pour tout x de IR f(1-x)=0 aussi elle ne sera pas injective
non ??

c'est ce que j'ai trouvé alors si on prend f l'application qui relie chaque Ensemble X £ P(E) avec son complémentaire on aura:
f( ensemble vide ) = E
alors tous les conditions quoiqu'ils soient A et B de P(E)
(A inclus B )
encore une fois je ne suis pas sûre !

là je comprends
c'est juste je crois, merci

pas de quoi !

milor18 a écrit:

pr l'exo 19 :
puisque f(f(n))>=0 : f(n+1)>=f(n); donc f est croissante
raisonnant par recurrence, f(1) >0 donc f(1)>=1
suposons que f(n)>=n et montrons que f(n+1)>=n+1
f(n)>=n => f(fn)>=f(n) ( parce que f est croissante )
donc f(n+1)-f(n)>=f(n)
f(n+1)>=2f(n)>=2n>=n+1 ( parce n>=1 )
puis conclure !!

pr l'exo 20 : remplaçons x par 1-x
f(1-x)f(x)=f(a(1-x)+b)=f(ax+b)
f est injective => a(1-x)+b=ax+b=> a=0 ( parce que x#1-x)
qst 2: posons x=b
f(b)f(1-b)=f(ab+b)=f(b) ( puisque a=0 )
donc f(1-b)=1 avec f(b)#0

salut
svp comment t'as pu savoir que f(f(n))>=0 ?

puisque f est définie sur N*, donc f(x)>0
pr x=f(n) : f(f(n))>0 pr tt n de N*

oui ..merci bcp..

n.naoufal a écrit:

bon voila la solution du 5 .

c est bon mais on pouvait aussi y aller facilement:

x²-y²-x+3y-30=0

<==> x²-2x+1+x-(y²-2y+1)+x+y-2=28

<==> (x-1)²+(y-1)²+(x+y-2)=28

<==> (x-1+y-1)(x-1-y+1)+(x+y-2)=28

<==> (x+y-2)(x-y+1)=28