Une équation dans (Z*)^3

Bonjour;
Existe t il trois entiers relatifs non nuls a , b et c tels que :
(a+b+c)^3 = 24 abc ?

Si a,b,c sont de même signe, on se ramène à a,b,c>0. Mais d'aprés I.A.G
(a+b+c)^3 >=27abc>24abc.

à suivre

Bonjour abdelbaki;
Effectivement pas de solution si a,b et c de même signe.
Que dire du cas général ?
on pourra remarquer que si (a,b,c) est solution les entiers
-a+b+c , a-b+c , et a+b-c sont non nuls et pairs et en posant
2x=-a+b+c , 2y=a-b+c et 2z=a+b-c on se raméne à l'équation
(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x) puis aprés développement à
x^3+y^3+z^3=0 (grand Fermat) (sauf erreur)

Bonjour,

elhor_abdelali a écrit:

En posant
2x=-a+b+c , 2y=a-b+c et 2z=a+b-c on se raméne à l'équation
(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x) puis aprés développement à
x^3+y^3+z^3=0

Ah oui. Bravo.
J'avais aussi beaucoup cherché en direct sans arriver à percer ... .

--
Patrick

SALUT LES AMIS
je connais le petit theoreme de fermat .
je ne connais pas le grand de fermar

Bonjour eto ;
Le grand théorème de Fermat dit que l'équation :
x^n + y^n = z^n
n'admet pas de solution dans (IN*)^3 pour n>2 (sauf erreur)

merci bcp elhor_abdelali